文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 40 统计【十二大题型】
【题型1 全面调查与抽样调查】..............................................................................................................................2
【题型2 总体、个体、样本、样本容量】..............................................................................................................4
【题型3 用样本估计总体】......................................................................................................................................6
【题型4 条形、扇形、折线统计图】......................................................................................................................8
【题型5 频数分布直方图】....................................................................................................................................13
【题型6 频数与频率】............................................................................................................................................16
【题型7 与平均数有关的计算】............................................................................................................................18
【题型8 与中位数、众数有关的计算】................................................................................................................20
【题型9 与方差有关的计算】................................................................................................................................22
【题型10 根据方差判断稳定性】............................................................................................................................24
【题型11 利用合适的统计量做决策】....................................................................................................................27
【题型12 借助调查结果做决策】............................................................................................................................29
【知识点 统计】
1.全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做
抽样调查。
2.总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体
的数目叫做样本容量。
3.常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图。
4.平均数
平均数：
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
x k +x k +⋯+x k
x= 1 1 2 2 n n
k +k +⋯+k x x x k k k
加权平均数： 1 2 n （ 1. 2… n的权分别是 1. 2… n）
x=x'+a
新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式： 。
x' =x −a x' =x −a x' =x −a
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数， 1 1 ， 2 2 ，…， n n 。
1
x'= (x' +x' +⋯+x' )
n 1 2 n x ,x ,⋯,x , x' ,x' ,⋯,x' ,
是新数据的平均数（通常把 1 2 n 叫做原数据， 1 2 n 叫做新
数据）。
5.众数与中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位
置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6.方差
1
s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +…+(x −x) 2 ]
n 1 2 n
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
【题型1 全面调查与抽样调查】
【例1】（2023·广西南宁·二模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
【答案】A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、
物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；
D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：A．
【变式1-1】（2023·浙江金华·一模）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生
B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查
C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似判断．
【详解】解：A、为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生，调查
方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；
B、为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查，调查方式不合适，
不具有代表性，本选项不符合题意；
C、为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，调查方式不合适，应采取抽样
调查，本选项不符合题意；
D、为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，
本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-2】（2023·北京朝阳·一模）下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天
点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学
生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是 （写出所有正确答案的序号）．
【答案】①②
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】解：下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适
合采用抽样调查的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-3】（2023·辽宁锦州·二模）下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A．为了了解某河流的水质情况，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似解答．
【详解】A. 为了了解某河流的水质情况，应选择抽样调查，故A符合题意；
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应选择普查，故B不符合题意；
C. 为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故C不符合题意；
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【题型2 总体、个体、样本、样本容量】
【例2】（2023·河南南阳·一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，
数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定
的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量，其中正确的是 ．
【答案】①③
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即可．
【详解】解：这本300页书稿的字数是总体；每页书稿的字数是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是
总体的一个样本；1是样本容量，
综上，正确的结论为：①③，
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，正确区分概念是解题的关键．总体：我们把所
要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一
部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．
【变式2-1】（2023·江苏南京·二模）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，
为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是
（ ）
A．900名学生是总体 B．50是样本容量
C．22个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 900名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 50是样本容量，故该选项正确，符合题意；
C. 50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D. 每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义
是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象
叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包
括的个体数量叫做样本容量．
【变式2-2】（2023·江苏苏州·一模）为了调查滨湖区九年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数
学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是
．
【答案】300
【详解】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，
这次抽样调查的样本容量是10×30=300.
【变式2-3】（2023·山东青岛·二模）某中学为了解九年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学
生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B．总体是九年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是
明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取
的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个
概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后
再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．总体是九年级550名学生的睡眠情况，故B不符合题意；
C．所抽取的200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
【题型3 用样本估计总体】
【例3】（2023·湖南永州·三模）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估
计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断
重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子大约有白球 个．
【答案】24
摸到黑球次数 黑球个数
【分析】设有白球x个，根据 = 即可求解．
总摸球次数 黑球个数+白球个数
【详解】解：设有白球x个，由题意得：
8 100
=
8+x 400
解得：x=24
经检验：x=24是原方程的解
故答案为：24
【点睛】本题考查了由样本估计总体．正确理出等量关系是解题关键．
【变式3-1】（2023·福建泉州·模拟预测）某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，
随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识
可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名．
【答案】480
【分析】根据样本所占百分比求出总体数量即可．
【详解】解：估计该校喜欢篮球运动的学生有：
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
30
800× =480（名）．
50
故答案为：480．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计知识，准确计算．
【变式3-2】（2023·浙江温州·三模）某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调
查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育
锻炼时间不少于7小时的人数是（ ）
A．5人 B．20人 C．90人 D．360人
【答案】D
【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数，然后求出其所占的百分比，然后利
用样本估计总体即可得解．
【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为50−3−9−18=20（人），
20
900× =360（人）．
50
故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图的知识，样本估计总体，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据．
【变式3-3】（2023·安徽宣城·模拟预测）某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司
在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形
统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总
体估计正确的是（ ）
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．A部分对应的圆心角为150° B．选A种礼物人数约480人
C．E部分对应的圆心角为30° D．选E种礼物人数约100人
【答案】B
【分析】样本容量为50选择D种礼物的为12人，占总人数的12÷50=24%；C部分圆心角为36°，占总
36
人数的 ×100%=10%；B种礼物占18%，则A，E两种礼物共占100%−(24%+10%+18%)=48%，由
360
“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍得到A，E种礼物各占40%,8%．逐项计算求解即可．
【详解】解：样本容量为50选择D种礼物的为12人，占总人数的12÷50=24%；
36
C部分圆心角为36°，占总人数的 ×100%=10%；
360
B种礼物占18%，
∴A，E两种礼物共占100%−(24%+10%+18%)=48%
∵“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，
∴A，E种礼物各占40%,8%．
∴A部分对应的圆心角为360°×40%=144°，故A选项错误；
E部分对应的圆心角为360°×8%=28.8°，故C选项错误，
选E种礼物人数约1200×8%=96人，故D选项错误，
估计选择A种礼物的人数约1200×40%=480人．故B选项正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了扇形统计图，读懂题意正确求解是解题的关键．
【题型4 条形、扇形、折线统计图】
【例4】（2023·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只
能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调
查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜
欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各项人
数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调查的学
生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
50
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误；
200
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
20
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
×360°=36
°，故C正确；
200
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．
【变式4-1】（2023·云南昆明·一模）图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的
是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一
共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：
①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ）
A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额
乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百
分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以
及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确．
【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党
史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万
元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低
于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息．
【变式4-2】（2023·河北沧州·模拟预测）某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，
从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，
根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量为200
B．C等级的学生有40名
C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°
D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名
【答案】C
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】从条形统计图和扇形统计图中求得样本容量、相关频数、扇形统计图的圆心角以及用样本估计总
体等知识点逐项排查即可解答．
【详解】解：A、本次调查中共抽取学生数为26÷26%=100人，所以本次调查的样本容量为100，故A错
误；
B、C等级的学生数为100×20%=20人，故B错误；
C、B等级人数为100−26−20−10−4=40 人，所以扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为
40
360°× =144°，故C正确；
100
26+40
D、该校1200名学生中估计成绩为A和B等级的学生共有 1200× =792名，故D错误．
100
故选C．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，从统计图中获取所需信
息是解答本题的关键．
【变式4-3】（2023·北京·一模）科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市
2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．
根据统计图提供的信息，有以下四个推断：
①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高；
②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；
③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降；
④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%，
其中正确的有 ．
【答案】①③④
【分析】根据条形统计图和折线图的信息，分别进行判断，即可得到答案；
【详解】解：由统计图可以看出2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高，故①正确；
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2014年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长83.8亿元，
2015年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长115.2亿元，
2016年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长100.6亿元 ，
2017年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长110.7亿元，
2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年 ，
故②错误：
由统计图可得2015年北京市研究与试验经费支出的增长速度为9.1% ， 2016年北京市研究与试验经费支
出的增长速度为7.3%，故③正确；
2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为(11.4%+7.1% +9.1%+7.3%+ 7.5%)÷5=8.48%
， 故④正确，正确的有①③④；
故答案为：①③④
【点睛】本题考查了条形统计图和折线图。解题的关键是理解题意。灵活运用条形统计图和折线图的知识
解决问题.错因分析：①不能正确从统计图中找到解题所需的数据；②计算每年的实际增长量及近五年增速
平均值时出错．
【题型5 频数分布直方图】
【例5】（2023·北京·一模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调
查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推
断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地
铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60~120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均
花费的范围；
③该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可
以享受折扣．
【详解】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5=500人，
∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60~120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费
的范围是60~120，此结论正确；
③∵1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本
去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省
时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
【变式5-1】（2023·辽宁营口·一模）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟
跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知
图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值
分别是（ ）
A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30
【答案】D
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．
【详解】解：根据频数、频率之间的关系得：
a=1−0.3−0.4−0.2=0.1，
b=(0.4+0.2)×50=30．
故选D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式5-2】（2023·上海奉贤·二模）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100
名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日
参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数）．
【答案】28%．
【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，
即可得解．
【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实
28
践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为 ×100%=28%．
100
故答案为28%．
【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、
研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容
量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【变式5-3】（2023·北京·中考模拟）光明中学九年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某
次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则
80~90分这一组人数最多的班是 ．
甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
丙班数学成绩频数统计表
分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 1 4 15 11 9
【答案】甲班．
【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在80~90分这一组人数，即可解决问题．
【详解】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80~90分这一组人数是大于12人，由乙班数学成绩的
扇形统计图可知，80~90分这一组人数是40×(1−10%−5%−35%−20%)=12人，由丙班的成绩频数统
计表可知，80~90分这一组人数是11人，所以甲班在80~90分这一组人数最多．
故答案为甲班．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所
学知识解决问题，属于中考常考题型．
【题型6 频数与频率】
【例6】（2023·辽宁营口·一模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三
毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所
示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为
．
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】92%
【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．
【详解】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，
50−3−1
∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ×100%＝92%，
50
故答案为92%
【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估
计总体的运用．
【变式6-1】（2023·浙江温州·三模）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1∽4组的频
数之和为26，第5组的频率是0.1，则第6组的频数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】首先根据频数=总数×频率，求得第5组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第6组的频数
即可．
【详解】解：根据题意得，第5组频数为：
40×0.1=4，
故第6组的频数为：40−26−4=10．
故选：D．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，掌握频率和频数的关系是解题的关键．用到的知识点：
各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率=频数÷总数．
【变式6-2】（2023·湖北十堰·模拟预测）“郧阳”的拼音“yún yáng”中，字母“y”出现的频率是（ ）
2 1 1
A．2 B． C． D．
7 3 7
【答案】B
【分析】找出字母“y”出现的次数以及总字母数，再由频率=频数÷总数，即可解答．
【详解】解：拼音“yún yáng”中，总共有7个字母，字母“y”出现的次数为2次，
2
故字母“y”出现的频率是2÷7= ，
7
故选：B．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，熟知频率计算公式是解题的关键．
【变式6-3】（2023·上海杨浦·三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10
那么第⑤组的频率是( )
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
【答案】D
【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第 组的频数，然后根据频率的定义计算第 组的频
率． ⑤ ⑤
【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，
所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．
故选D．
【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的
组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数
与频率．
【题型7 与平均数有关的计算】
【例7】（2023·河南·二模）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，
那么成绩为8环的人数为（ ）
环
7 8 9
数
人
2 1
数
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】设成绩为8环的有x人，根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得：
7×2+8x+9×1
=7.9，解得：x=7，
2+x+1
经检验：x=7是上述方程的解．
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键．
【变式7-1】（2023·广西河池·二模）某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000
元，各不相同．在将数据输入计算机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
的平均值比实际数字的平均值少 ．
【答案】90
【分析】结合已知，根据平均数的定义，表示出输入错误数字和输入实际数字时算得的平均数； 再将这
两种情况下得到的平均数作差，计算出结果，即可完成解答．
本题考查平均数的计算，掌握计算公式是解题的关键．
5800+…+1000
【详解】按输入错误的数字表示出来的平均数为 ，
100
5800+…+10000
若输入实际的数字表示出来的平均数为 ，
100
5800+…+10000 5800+…+1000 9000
这两个平均数作差，得 − = =90，
100 100 100
故依据错误数字算出来的平均值与实际的平均值的差为90元．
故答案为：90．
【变式7-2】（2023·广西柳州·中考模拟）如果两组数据x ，x 、……x ；y ，y ……y 的平均数分别为x和y，
1 2 n 1 2 n
那么新的一组数据2x +y ，2x +y ……2x +y 的平均数是( )
1 1 2 2 n n
4x+ y
A．2x B．2y C．2x+y D．
2
【答案】C
【分析】根据平均数的定义求解即可.
【详解】解：由已知，(x +x +…+x )＝nx，
1 2 n
(y +y +…+y )＝ny，
1 2 n
新的一组数据2x +y ，2x +y ……2x +y 的平均数为
1 1 2 2 n n
(2x +y ，2x +y ……2x +y )÷n
1 1 2 2 n n
＝[2(x +x +…+x )+(y +y +…+y ]÷n
1 2 n 1 2 n)
＝(2nx+ny)÷n
＝2x+y
故选C．
【点睛】本题考查的是平均数，熟练掌握平均数的性质是解题的关键.
【变式7-3】（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据
调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整
糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
m
则 为 ．
n
b
【答案】
2a
【分析】本题主要考查了求加权平均数、比例的性质等知识点，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖
果的平均价格是解题的关键．
根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得到等式化简即可解答．
an+bn am(1+20%)+bn(1−10%)
【详解】解：根据题意得： = ，
m+n m+n
即am+bn=1.2am+0.9bn，
∴0.2am=0.1bn，
m 0.1b b
∴ = = ．
n 0.2a 2a
b
故答案为： ．
2a
【题型8 与中位数、众数有关的计算】
【例8】（2023·浙江杭州·一模）一组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是
（ ）
A．−2 B．1 C．3 D．5
【答案】C
【分析】根据众数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵这组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，
∴a=3，
将这组数据从小到大排列为：−3，2，3，3，5，
处在中间位置的数为3，即中位数为3，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大
（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果
这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【变式8-1】（2023·江苏南京·二模）下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．
若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人．
年龄 13 14 15 16
19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
频数 28 22 23
【答案】146
【分析】根据中位数的概念计算即可．
【详解】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，
∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2=146（人）．
故答案为：146．
【点睛】本题主要考查了中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息是解答本题的关键．
【变式8-2】（2023·四川眉山·模拟预测）《义务教育课程标准(2022)年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳
动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
【答案】A
【分析】本题主要考查众数、中位数的概念，中位数：先将一列数排序，取中间的数．若这列数的个数是
偶数，则取中间两个数和的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是中位数；众数是一组数据中出
现次数最多的数据．
根据众数、中位数的概念解答即可．
【详解】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，5，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4．
故选：A．
【变式8-3】（2023·江苏南京·二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中
位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】由平均数定义可得a+b的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．
【详解】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28 ，
20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴a+b=13 ，
将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，
又∵该组数据的中位数小于4，
∴a，b两数中必有一个值小于4，
∵a+b=13，
∴a，b两数中较大的数的值大于9，
∴a的值可能是10．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，
若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均
数和中位数定义是解题的关键．
【题型9 与方差有关的计算】
【例9】（2023·江苏连云港·一模）某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差
8
为 ，则ab的值是（ ）
5
A．48 B．50 C．64 D．68
【答案】C
【分析】根据平均数计算公式和方差计算公式可得出a+b=16，a2+b2=128，再变形求解即可．
【详解】解：∵这组数据的平均数为8，
∴(6+a+8+b+10)÷5=8
∴a+b=16；
8
∵这组数据的方差为 ，
5
1 8
∴ [(6−8) 2+(a−8) 2+(8−8) 2+(b−8) 2+(10−8) 2]= ．
5 5
∴a2+b2=128，
∴2ab=(a+b) 2−(a2+b2 )=162−128 =128
∴ab=64
故选：C．
【点睛】要是主要考查了平均数计算公式和方差计算公式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
【变式9-1】（2023·河北石家庄·二模）若某一样本的方差为
21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1
s2= [(5−7) 2+(7−7) 2+(8−7) 2+(x−7) 2+(y−7) 2]，样本容量为5．则下列说法：①当x=9时，y=6；
5
②该样本的平均数为7；③x，y的平均数是7；④该样本的方差与x，y的值无关．其中不正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【答案】D
【分析】先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、x、y且这组数据的平均数为7，继
而知x+y=15，再逐一判断即可．
1
【详解】解：∵s2= [（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（x-7）2+（y-7）2]，
5
∴这组数据为5、7、8、x、y，且这组数据的平均数为7，
∴5+7+8+x+y=35，
∴x+y=15，
①当x=9时，y=6，此说法正确；
②这组数据的平均数为7，故此说法正确；
15
③x、y的平均数为 =7.5，故此说法错误；
2
④该样本的方差与x，y的值有关，故此说法错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
【变式9-2】（2023·江苏南京·二模）若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，
24的方差是 ．
【答案】18
【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平
方倍，从而得出答案．
【详解】解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是2，
∴另一组数据3，9，15，3a，24的方差是2×32=18．
故答案为：18
【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x ，x ，…x ，若每个数据都放大或缩
1 2 n
小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
【变式9-3】（2023·内蒙古包头·三模）若一组数据3，0，a，3，−2，1的中位数为1，则这组数据的方差
是 ．
【答案】3
22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】先根据中位数的定义求出a的值，再根据方差的计算公式进行计算即可．
【详解】解：这组数据3，0，a，3，−2，1的中位数为1，
将这组数据按照从小到大的顺序排列， 1是中间两个数的平均数，
a+1
则中间的两个数为a和1， =1，
2
解得a=1，
1
平均数x= (3+0+1+3−2+1)=1，
6
1
S2= [(3−1) 2+(0−1) 2+(1−1) 2+(3−1) 2+(−2−1) 2+(1−1) 2]=3，
6
故答案为：3．
【点睛】本题考查中位数的定义和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．
【题型10 根据方差判断稳定性】
【例10】（2023·内蒙古呼和浩特·一模）2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克
运动会．寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑
雪”项目训练测试．已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．下面是甲乙两位同学参
加这个项目的40次测试成绩统计图．
根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（
）
23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．3，乙更稳定 B．3，甲更稳定 C．2.5，甲更稳定 D．2.5，乙更稳定
【答案】A
【分析】根据方差、中位数的定义求出方差和中位数即可得到结论．
【详解】解：∵甲同学第20和第21次的测试成绩都是3，
∴甲同学测试成绩的中位数是3；
甲同学的平均数是（1×7+2×10+3×11+4×4+5×8）÷40=2.9（分），
1
S2 = ×[(1−2.9) 2×7+(2−2.9) 2×10+(3−2.9) 2×11+(4−2.9) 2×4+(5−2.9) 2×8] =1.84，
甲 40
乙同学的平均数是（1×3+2×15+3×15+4×6+5×1）÷40=2.675（分），
1
S2 = ×[(1−2.675) 2×3+(2−2.675) 2×15+(3−2.675) 2×15+(4−2.675) 2×6+(5−2.675) 2×1] =0.82
乙 40
，
∵1.84>0.82，
∴甲、乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，
故选A．
【点睛】本题考查了方差、中位数的概念，熟练掌握方差计算公式是解题的关键．
【变式10-1】（2023·广西柳州·二模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折
线图判断 运动员的成绩更稳定．
【答案】乙
【分析】根据折线图的波动情况判断，即可得到答案．
【详解】解：由图可得：乙的数据波动比甲的数据波动更小，说明运动员乙的成绩比运动员甲的成绩更稳
定些，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了折线统计图及其应用，方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
【变式10-2】（2023·北京海淀·一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第
24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再
重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差
最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．
1
【答案】9，5，2，8
【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差
最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案．
【详解】由题意可知，开始数字是1，
∵甲填入数字后数据方差最大，
∴甲先填入9，
又∵乙填入数字后数据方差最小，
∴乙再填入5，
又∵甲填入的数字使此时的方差最大，
∴甲填入的数字应为2，
∴最后乙填入的数字是8，
∴依次填入的数字是9，5，2，8．
故答案为：9，5，2，8．
【点睛】本题考查方差的概念和应用．熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解
题的关键．
【变式10-3】（2023·河北邯郸·模拟预测）某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形
统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（ ）
A．甲销售量比乙销售量稳定 B．乙销售量比甲销售量稳定
25关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
C．甲销售量与乙销售量一样稳定 D．无法比较两种洗衣机销售量稳定性
【答案】B
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
1
【详解】解：甲每月平均销售量是： (1+3+4+1+1)=2（百台），
5
1
乙每月平均销售量是： (2+3+2+2+1)=2（百台），
5
1
则甲的方差是： [3×(1−2) 2+(3−2) 2+(4−2) 2]=1.6
5
1
乙的方差是： [3×(2−2) 2+(3−2) 2+(1−2) 2]=0.4
5
∵1.6＞0.4，
∴乙销售量比甲销售量稳定；
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平
均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【题型11 利用合适的统计量做决策】
【例11】（2023·广东深圳·二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
《三国演
书名 《西游记》 《水浒传》 《红楼梦》
义》
销量量/本 180 120 125 85
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，
你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程
度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众
数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
26关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【变式11-1】（2016·山西大同·一模）某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和
笔试，他们的成绩如下表：
候选人 甲 乙 丙 丁
面试 86 92 90 83
测试成绩（百分
制）
笔试 90 83 83 92
根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出
谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录取．
90×4+86×6
【详解】甲的平均成绩= =87.6（分），
6+4
83×4+92×6
乙的平均成绩= =88.4（分），
6+4
83×4+90×6
丙的平均成绩= =87.2（分），
6+4
92×4+83×6
丁的平均成绩= =86.6（分）
6+4
∵88.4>87.6>87.2>86.6，
∴乙的平均成绩最高，
∴学校将录用乙．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能
够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直
接的影响．
【变式11-2】（2023·山西·模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．
某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决
赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，
要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】D
27关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同，所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学
生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
据此解答即可．
【详解】∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4=7个奖项，
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、
中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
【变式11-3】（2023·山西·一模）在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、
丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，
并把测试成绩列表如下：
甲 乙 丙 丁 戊
平均成绩
25.3 26 25.1 27 25
（秒）
方差 8.1 5 2.8 4 3
现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（ ）．
A．甲和乙 B．甲和戊 C．丙和戊 D．乙和丁
【答案】C
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据
分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵丙和戊的平均成绩排在前两位，且他们的方差也是较小的两个，
∴体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是丙和戊．
故选：C．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平
均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均
数越小，即波动越小，数据越稳定．
28关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【题型12 借助调查结果做决策】
【例12】（2023·广东河源·二模）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学
对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收
入情况（单位：千元）：
滴滴司机：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9
美团司机：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6
整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：
“滴滴”网约车司机收入频数分布表：
月收入 4千元 5千元 9千元 10千元
人数（个） 3 4 2 1
根据以上信息，分析数据如表：
中位
平均月收入/千元 众数 方差
数
“滴
6 b 5 6.2
滴”
“美
a. 6 6 1.2
团”
(1)请求出a的值；
(2)b＝ ；m＝ ；圆心角n＝ °；
(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方
差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？
【答案】(1)6
(2)5，40，72
(3)选“美团”，见解析
29关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是掌握相关定义与有关的计算公式．
（1）根据加权平均数的计算公式可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用360°乘平均月收入7千
元所占比例可得圆心角n的度数；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
4×1+5×2+6×4+7×2+8×1
【详解】（1）解：“美团”的平均月收入a= =6，
10
故答案为:6；
5+5
（2）“滴滴”网约车司机收入的中位数b= =5，
2
“美团”网约车公司司机月收入中，“6千元”对应的百分比为4÷10=40%，
2
圆心角n的度数为：360°× =72°．
10
故答案为：5，40，72；
（3）选“美团”，理由如下：
因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．
【变式12-1】（2023·湖南株洲·二模）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，
C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：
学生 A B C
笔试成绩（单位：
85 95 90
分）
口试成绩（单位：
a 80 85
分）
(1)A学生的口试成绩a是多少？
(2)将图1中的空缺部分补充完整．
(3)竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如
30关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3:4:3的比例确定
最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．
【答案】(1)a=90
(2)图见解析
(3)B学生当选
【分析】（1）根据条形图直接写出数据即可；
（2）根据统计表补全统计图即可；
（3）先求出每人的得票数，再求出加权平均数后，判断即可．
【详解】（1）解：由图可知：a=90；
（2）补全图形如下：
（3）三名同学的得票数为A:300×35%=105,B:300×40%=120,C:300×25%=75，
3 4 3
∴A学生的最后得分为：85× +90× +105× =93（分）；
3+4+3 3+4+3 3+4+3
3 4 3
B学生的最后得分为：95× +80× +120× =96.5（分）；
3+4+3 3+4+3 3+4+3
3 4 3
C学生的最后得分为：90× +85× +75× =83.5（分）；
3+4+3 3+4+3 3+4+3
∵96.5>93>83.5；
∴B学生当选．
【点睛】本题考查统计图表，求加权平均数．从统计图表中有效的获取信息，熟练掌握加权平均数的计算
方法，是解题的关键．
【变式12-2】（2023·山西朔州·模拟预测）随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，
自2022年秋季人学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目．我市某校2022年秋季入学的
学生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了50名学生进行
31关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
测试，并将测试成绩(百分制)进行收集与整理．下面给出了部分信息．
信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，
70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：
初一地理成绩频数分布直方图
信息二：地理学科成绩在70≤x<80这一组的是：
70 70.5 71 71 71 72 73 74 77 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下：
中位
学科 平均数 方差
数
地理 73.8 m 148.4
生物 71.7 77 356.1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为a，生物学科高于平均分的人数为b，请比较a与b的大小，
并说明理由；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于72.5分的人数；
(4)请结合上述数据，对这50名学生测试的两门学科成绩进行简要评价．
【答案】(1)73.5
(2)a25，
∴a
