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专题16 圆锥曲线中的椭圆问题
1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设椭圆 的离心率分别为 ．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与C交
于A，B两点，若 面积是 面积的2倍，则 （ ）．
A． B． C． D．
3、（2023年全国甲卷数学（文））设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若 ，
则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
4、（2023年全国甲卷数学（理））己知椭圆 ， 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，
，则 （ ）
A． B． C． D．
x2 y2 1
5、【2022年全国甲卷】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，A ,A 分别为C的左、右顶点，
a2 b2 3 1 2→ →
B为C的上顶点．若BA ⋅BA =−1，则C的方程为（ ）
1 2
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2
A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + y2=1
18 16 9 8 3 2 2
x2 y2
6、【2022年全国甲卷】椭圆C: + =1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．
a2 b2
1
若直线AP,AQ的斜率之积为 ，则C的离心率为（ ）
4
√3 √2 1 1
A． B． C． D．
2 2 2 3
x2 y2
7、【2022年新高考1卷】已知椭圆C: + =1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F ，F ，离心
a2 b2 1 2
1
率为 ．过F 且垂直于AF 的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是
2 1 2
________________．
x2 y2
8、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆 + =1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交
6 3
于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2√3，则l的方程为___________．
题组一、椭圆的离心率
1-1、（2023·黑龙江大庆·统考一模）设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，点P，Q
在椭圆C上，若 ，且 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为
(-c，0)， (c，0)，若椭圆C上存在一点M使得 的内切圆半径为 ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
1-3、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 .若 与双
曲线 的两条渐近线分别交于点A和点B，且 （ 为原点），则双曲线
的离心率为
A． B． C．2 D．
1-4、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与
C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为 ，O为坐标原点，若 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
题组二、椭圆性质的综合性问题
2-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）（多选题）已知椭圆 的左，右焦
点分别为 ，长轴长为4，点 在椭圆 外，点 在椭圆 上，则（ ）
A．椭圆 的离心率的取值范围是
B．当椭圆 的离心率为 时， 的取值范围是
C．存在点 使得
D． 的最小值为22-2、（2022·河北张家口·高三期末）（多选题）已知 为椭圆 的左､右焦点，直线
与椭圆 交于 两点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，则（ ）
A．椭圆 的离心率为
B．四边形 的周长一定是
C．点 与焦点重合时，四边形 的面积最大
D．直线 的斜率为
2-3、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，
过点 的直线l交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的短轴长为 B．当 最大时，
C．椭圆离心率为 D． 面积最大值为
1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线 的方程是 ，则曲线
的形状是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线
2、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆 与 关系为（ ）
A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率
C．有相同的焦点 D．有相等的焦距
3、（2022·山师大附中高三模拟）已知椭圆 （a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设 ，且 ，则该椭圆的离心率e的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，点P，Q
在椭圆C上，若 ，且 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 (-
c，0)， (c，0)，若椭圆C上存在一点M使得 的内切圆半径为 ，则椭圆C的离心率的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
6、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）直线 与双曲线 相交于A，B两点，且A，B
两点的横坐标之积为 9，则离心率 =______.
