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专题5.7 分式的乘除（知识讲解）
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
a c ac
用字母表示为：b d bd ，其中 a、b、c、d 是整式， bd 0 .
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
a c a d ad
用字母表示为：b d b c bc ，其中 a、b、c、d 是整式， bcd 0 .
特别说明：
（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是 1的代数式）和分式的分子
相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
a n an
b bn n
（ 为正整数）.
特别说明：
a n an a n an
b bn b b
（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把 写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
ab 2 ab2 a2 b2
b b2 b2
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 .
【典型例题】
类型一、分式的乘法
1、先化简，再求值： ，其中x＝﹣1
【答案】 ，
【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．
解：
，
，
将 代入得，
原式 ，
【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，
正确对分式进行化简．
举一反三：
【变式】 计算：
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】按照分式的乘法法则进行即可，若分式的分子或分母是多项式，则应先
分解因式．
解：（1） ；（2） ．
【点拨】本题考查了分式的乘法运算，掌握乘法法则是关键．
类型二、分式的除法
2、先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后
再代入求值即可．
解：
当 上式
【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
举一反三：
【变式】计算：
【答案】 ．
【分析】根据分式的除法法则即可得．
解：
．
【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
类型三、分式的乘除混合运算3．化简
（1） ； （2）（x2-4y2）÷
【答案】（1） ；（2）-y
【分析】（1）先对原式分子分母进行化简，然后分式除法的法则计算即可；
（2）首先对原式进行化简，然后按照分式乘除法法则计算即可．
解：（1）
=
=
（2）原式=
= -y
故答案为：（1） ；（2）-y．
【点拨】本题考查了分式的运算，关键是掌握分式运算的法则，并且要熟记相应
的乘法公式．
举一反三：
【变式】计算
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）乘除运算统一为乘法运算，约分即可；
（2）分子分母分别分解因式，乘除运算统一为乘法运算，约分即可；解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了分式乘除的混合运算，一般两种处理方法：一是按顺序进行，
但要注意运算顺序，；二是乘除运算统一为乘法运算．当分子或分母是多项式时，要
先分解因式再计算．
类型四、分式的乘方
4、计算：（1） ；（2）
【答案】（1） ；（2） .
【分析】(1)根据同底数幂乘法法则时行计算即可;
(2)先计算乘方，再将除法转换成乘法，再相乘即可.
解：（1）
=
= ;
（2）=
= .
【点拨】考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘除法法则，解题关键是熟记
其计算法则.
举一反三：
【变式】计算：
（1） ﹣ ； （2） ÷ ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先乘方、再通分，最后按照同分母分式加减运算即可；
（2）直接根据分式的除法法则即可求解．
解：（1）原式＝ ＋
＝ ；
（2）原式＝
＝ ．
【点拨】此题主要考查分式的加减乘除及乘方运算，熟练掌握分式的各种运算法
则是解题关键．
类型五、分式的乘除法、乘方的混合运算
5、计算下列各题
（1） ； （2）【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．
解：（1）
=
= ；
（2）
=
= ．
【点拨】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，
如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行
乘除运算．
举一反三：
【变式】化简：
（1） ÷ ； （2）
【答案】（1） ；（2）﹣
【分析】（1）先把各分式化为最简分式，再利用分式的除法法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除即可．
解：（1）原式 ；（2）原式 ．
【点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘法法则与除法法则是解题
的关键．
