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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.9分式方程的应用小题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共25题，选择10道、填空15．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将
自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•新华区校级二模）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 3个月，这时增加了乙队，
两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用
2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）
A． + ＝1 B． + + ＝1
C． + ＝1 D． +2（ + ）＝1
【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据两队的总
工作量为“1”列出方程．
【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，
得 + + ＝1或 + ＝1或 +2（ + ）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2．（2019春•高新区校级月考）2019年5月15日，亚洲文明对话大会在北京隆重举行，历史兴趣小组以
“亚洲文明”为主题开展了研究性学习．他们将研究成果整理成《亚洲文明之光手册》，并用 60元印
制了第一批手册分享给同学，全部送出之后，他们又以同样的金额印制了第二批手册已知第二批手册的
单价比第一批便宜0.5元，数量比第一批多印了10册，若设第一批手册的单价为x元，根据题意可得方
程（ ）A． B．
C． D．
【分析】设第一批手册的单价为x元，则第二批手册的单价是（x﹣0.5）元，根据第二批数量比第一批
多印了10册列出方程即可．
【解答】解：设第一批手册的单价为x元，则第二批手册的单价是（x﹣0.5）元，
根据题意： +10＝ ，
故选：B．
3．某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还
有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（ ）
A． +1＝ B． +60＝
C． ﹣1＝ D． ﹣60＝
【分析】根据小华速度为x米/秒，则小明速度为（x+1）米/秒，由题意得等量关系：小明跑1000米所
用时间﹣60秒＝小华跑（1000﹣440）米所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设小华速度为x米/秒，由题意得：
﹣60＝ ．
故选：D．
4．（2020秋•阳信县期末）2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的
疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款 4800元、6000元，已知
甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多 1元，若设甲单位有x人捐款，则
所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由甲单位捐款人数比乙单位少 50人可得出乙单位有（x+50）人捐款，利用人均捐款数＝捐款
总金额÷捐款人数，结合甲单位人均捐款数比乙单位多1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵甲单位有x人捐款，∴乙单位有（x+50）人捐款．
依题意得： ＝ +1．
故选：A．
5．（2021春•安国市期末）为了让更多的人接种新冠疫苗，某药厂疫苗生产线开足马力，24小时运转，该
条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后由于原料短缺，以原速度的一半
生产，结果比原计划延期3天完成任务．设五天后每天生产x万支疫苗，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设五天后每天生产x万支疫苗，则前五天每天生产2x万支疫苗，利用工作时间＝工作总量÷工
作效率，结合实际比原计划延期3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设五天后每天生产x万支疫苗，则前五天每天生产2x万支疫苗，
依题意得： ＝ ﹣3，
即 ＝ ﹣3．
故选：A．
6．（2021秋•林州市期末）有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造
成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整
改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设原计划每天铺设x米管道，根据实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，表示出现在每
天铺设的米数，根据现在比原计划提前3天即可列出所求的方程．
【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，
根据题意列得： ﹣ ＝3．
故选：C．
7．（2019秋•永州期末）在阳明山国家森林公园举行中国•阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来
少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为： 元，出发时每名同
学分担的车费为： ，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得： ．
故选：D．
8．（2019秋•玉环市期末）2019年10月11日，玉环市人民医院健共体集团携手 5G网络运营商签署
《5G+智慧医疗战略合作协议》，标志着玉环市首个5G网点正式启用.5G网络峰值速率为4G网络峰值
速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．
设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则4G网络的峰值速率为每秒传输 兆数据，根
据题意可得等量关系：4G传输500兆数据所用时间﹣5G传输500兆数据所用时间＝45秒，根据等量关
系列出方程即可．
【解答】解：设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则4G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，
由题意得：
﹣ ＝45，
整理得： ﹣ ＝45，故选：B．
9．（2019秋•尚志市期末）某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果
提前10天完成若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+5）天，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际
比原计划提前10天完工，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+5）天，
依题意，得： ﹣ ＝10．
故选：A．
10．（2021秋•黄石期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做 2个，已知小明做100个
粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x
个，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时
间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．
【解答】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，
由题意得， ．
故选：C．
二．填空题（共15小题）
11．（2021•自贡模拟）某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生
产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 ．
【分析】根据题意可得计划在20天内完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个，故可得
方程．【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 ，
故答案为： ．
12．（2019秋•三台县期末）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车
行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，根据题意可列方程
为 ﹣ ＝ 1 ．
【分析】设该列车提速前的速度是x千米/小时，则提速后的平均速度为（x+30）千米/小时，根据题意
可得：该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，列方程即可．
【解答】解：设该列车提速前的速度是x千米/小时，
由题意得： ﹣ ＝1，
故答案为： ﹣ ＝1．
13．（2019秋•大连期末）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做
60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程 ＝ ．
【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，
据此列方程．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，
由题意得， ＝ ．
故答案是： ＝ ．
14．（2019•城阳区一模）某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成
任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前
20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程
为 ﹣ ＝ 2 0 ．
【分析】设原计划每天修地铁x米，则实际每天修地铁1.5x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结
合实际比原计划提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天修地铁x米，则实际每天修地铁1.5x米，
依题意，得： ﹣ ＝20．
故答案为： ﹣ ＝20．
15．（2021•海拉尔区模拟）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运 30件电子产品，
已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人
每小时搬运x件电子产品，可列方程为 ．
【分析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据300÷甲的工效
＝200÷乙的工效，列出方程．
【解答】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，
依题意得： ．
故答案为： ．
16．（2018•南岸区校级开学）小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地
最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，
但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将
A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明
购买土特产实际花费为 312 0 元．
【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B
特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．
【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，
计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，
0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，
解得x＝ ＝ +70，
∵x和a都是整数，550＝2×5×11，
∴95﹣2a＝5，11，55，
当95﹣2a＝5时，a＝45；
当95﹣2a＝11时，a＝42；当95﹣2a＝55时，a＝20；
∵a+a+5≤60，
解得a≤27.5，
∴a＝20，
95﹣2a＝55，
∴x＝ +70＝80，
小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20
＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20
＝1600+1500+20
＝3120
答：小明购买土特产实际花费为3120元．
故答案为：3120．
17．（2021•射阳县三模）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数
与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每
消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可
列方程为 ＝ ．
【分析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+15）步，根据
数量关系消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小琼步行13500步与小刚步
行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．
根据题意，得 ＝ ．
故答案为： ＝ ．
18．（2021春•淮阴区期末）2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，
总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产
线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程 ＝ ．
【分析】设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同，即可
得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，
依题意，得： ＝ ．
故答案为： ＝ ．
19．（2021•通州区模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间
与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产 x台机
器，根据题意，则可列方程为 ＝ ．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：
现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【解答】解：设设现在每天生产x台，则原来可生产（x﹣50）台．
依题意得： ＝ ．
故答案为： ＝ ．
20．（2020秋•渝中区期末）全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产
1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果
共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为
+ ＝ 5 4 ．
【分析】设原计划每天加工x套冬季工作服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套冬季工作服，根
据共用了54天完成全部任务，列方程即可．
【解答】解：设原计划每天加工x套冬季工作服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套冬季工作服，
由题意得， + ＝54．
故答案为： + ＝54．
21．（2021春•邗江区月考）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本
（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为 ＝ ．
【分析】设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为（x+3）元，根据数量＝总价÷单价，
结合小明和小丽买到相同数量的笔记本，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为（x+3）元，
依题意得： ＝ ．
故答案为： ＝ ．
22．（2021春•沈河区期末）实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，
该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了 3元车费．设参加实
践活动的学生原有x人，则可列方程为 ﹣ ＝ 3 ．
【分析】根据人均车费＝该车的租价÷人数结合增加了两名同学后比原来少分摊3元车费，即可得出关
于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得： ﹣ ＝3．
故答案为： ﹣ ＝3．
23．（2020•市北区二模）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作
时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时，每天绿化的
面积为x万平方米，则可列方程 ﹣ ＝ 3 0 ．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为 万平方米，根
据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式
方程，此题得解．
【解答】解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为 万
平方米，
依题意得： ﹣ ＝30．故答案为： ﹣ ＝30．
24．（2020•梧州）甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产
144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程 ＝ ．
【分析】设乙每时生产x个零件，则甲每时生产（x+8）个零件，根据“甲生产168个零件与乙生产144
个零件所用的时间相同”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了列出方程．
【解答】解：设乙每时生产x个零件，则甲每时生产（x+8）个零件，
根据题意得： ＝ ，
故答案是： ＝ ．
25．（2019•高新区模拟）今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购
买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为 30 0 元．
【分析】设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30
棵列方程解答即可．
【解答】解：设樱花树的单价为 x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得 +
＝30
解得：x＝200
经检验x＝200是原方程的解．
则（1+50%）x＝300
答：桂花树的单价为300元．
