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专题5.9 分式的乘除（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、分式的乘法
1．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
2．下列计算结果正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二、分式的除法
3． 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
4．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
知识点三、分式的乘除混合运算
5．下列运算结果为x-1的是（ ）A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
知识点四、分式的乘方
7．计算 其结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点五、分式的乘除法、乘方的混合运算
9． 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
10．如图，设 ，则有（ ）
A． B． C． D．二、填空题
知识点一、分式的乘法
11．计算： ___________．
12． ______．
知识点二、分式的除法
13．计算 ÷ =__________．
14． _____．
知识点三、分式的乘除混合运算
15．化简： 的结果是_____．
16．化简： =_____．
知识点四、分式的乘方
17．计算 的结果是________．
18．计算：（ ）2=_____．
知识点五、分式的乘除法、乘方的混合运算
19．计算： __________________．
20．计算 =________________
三、解答题
21．计算：
（1） ÷ （2）22．计算：
（1） ； （2） ；
23．计算：
（1） （2）
24．计算：
（1） ； （2） ；
（3） • ÷ ； （4） ．25．计算
（1） （2）
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，故选D．
【点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘
除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案．
【详解】
解： ，故①计算正确；
，故②计算正确；
，故③计算正确；
，故④计算错误；
，故⑤计算正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解
题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【详解】
=
== ．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．
4．B
【解析】
【详解】
分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．
详解：原式=
= ．
故选B．
点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【详解】
A． = ，故此选项错误；
B．原式= ，故此选项g正确；
C.原式= ，故此选项错误；
D.原式= ，故此选项错误.
故答案选B.
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关
键．
6．A【解析】
【分析】
先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
= ；
故选：A．
【点拨】本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则
进行计算．
7．D
【解析】
【分析】
先计算分式的乘方，再根据分式的乘法法则解答即可．
【详解】
解：原式 ．
故选：D．
【点拨】本题考查了分式的乘方和分式的乘法运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是
解题的关键．
8．C
【解析】
【详解】
解：A． ，故A错误；B． ，故B错误；
C． ，故C正确；
D． ，故D错误；
故选C．
9．B
【解析】
【分析】
先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．
【详解】
解：
故选：B．
【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【详解】
甲图中阴影部分面积为a2-b2，
乙图中阴影部分面积为a（a-b），
则k= ，
∵a＞b＞0，∴0＜ ＜1，
∴1＜ +1＜2，
∴1＜k＜2
故选B．
【点拨】此题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．
【详解】
．
【点拨】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．
12． .
【解析】
【详解】
试题分析：原式= .
考点：分式的运算.
13．-2
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果
【详解】
解：原式= =-2，
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．
【解析】
【分析】
先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可．
【详解】
解：
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算
法则是解题关键．
15．
【解析】
【详解】
原式= ，故答案为 .
16．
【解析】
【详解】
试题分析: 首先根据除法法则把除法转化为分式乘法；再把分式的分子分母进行因式分解，
约分可得答案.
本题解析:原式= 故答案为
17．
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除即可得到答案．
【详解】
解：
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，属于基础题．
18．
【解析】
【分析】
原式分子分母分别平方即可得到结果．
【详解】
，
故答案为 .
【点拨】本题考查了分式的乘方，掌握分式的乘方的计算方法是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
首先利用积的乘方运算法则化简，再利用分式的乘除运算法则化简即可．
【详解】
解：原式= ．
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．
【解析】
【分析】
根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答．
【详解】
=
= ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的乘除运算法则，熟练运用分式的乘除运算法则是解决问题的关
键．
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式= = ；
（2）原式= = ；
【点拨】本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进
行化简．
22．（1） ；（2）
【解析】【分析】
(1)利用因式分解进一步约分化简即可.
（2）将除法转换为乘法，然利用因式分解进一步约分化简即可.
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式
.
【点拨】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握相关方法是解题关键.
23．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可；
（2）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可
【详解】
（1）原式= ；
（2）原式= .
24．（1） ；（2）1；（3） ；（4）
【解析】【分析】
（1）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法；
（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘法；
（3）先将除法化为乘法，将分子与分母分解因式，再计算乘法；
（4）将分子与分母分解因式，除法化为乘法，计算乘法即可．
【详解】
解：（1）原式= ）= ；
（2）原式= =1；
（3）原式= = ；
（4）原式= = ．
【点拨】此题考查分式的计算，掌握分式的乘方计算法则，乘除法计算法则，因式分解的
方法是解题的关键．
25．（1） ；（2）﹣ ．
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【详解】
解：（1）原式＝ = ；
（2）原式＝ ＝﹣ ．
【点拨】本题考查了分式的乘方和分式的乘除法，解题关键是能灵活运用法则进行化简计
算．
