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二模模拟卷03-新题型 数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
是偶函数，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数 满足 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角是
A． B． C． D．
4．木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶
上、下底面的半径分别为15cm，8cm，母线长为25cm，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数 的导数为
A． B．
C． D．6．已知函数 ，若 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
7．某生产厂商更新设备，已知在未来 年内，此设备所花费的各种费用总和 （万元）与 满足函数关系
，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同
学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件 “甲、乙两人所选选项恰有一
个相同”，事件 “甲、乙两人所选选项完全不同”，事件 “甲、乙两人所选选项完全相同”，事
件 “甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（多选）2020年2月，全国“停课不停学”期间，各地教师通过网络直播、微课推送等方式来指导学
生线上学习.为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中
有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但
没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生的总人数可能为（ ）
A．120 B．130 C．240 D．250
10．下面四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题为（ ）
A．设A、B为两个定点，K为非零常数，若 ，则动点P的轨迹是双曲线
B．方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
C．双曲线 与椭圆 有相同的焦点
D．已知抛物线 ，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
试卷第2页，共4页11．已知正三棱锥 的底面边长为6，侧棱长为 ，则下列说法中正确的有（ ）
A．侧棱 与底面 所成的角为
B．侧面 与底面 所成角的正切值为
C．正三棱锥 外接球的表面积为
D．正三棱锥 内切球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设全集为R，集合 集合 则 ；
； ．
13．当曲线 与直线 有两个不同交点时，则 的取值范围为 ；
14．已知 的内角 的对边分别为 且 , 为 内部的一点，且 ，
若 ，则 的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明在、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在直角 中， ，延长 至点D，使得 ，连接 .
（1）若 ，求 的值；
（2）求角D的最大值.
16．（15分）
如图甲，在边长为4的等边三角形 中， ，将 沿 折起，使点 到达点 的位置，连
接 ，得到如图乙所示的四棱锥 ， 为线段 的中点.(1)求证： ；
(2)当翻折到平面 平面 时，求平面 与平面 的夹角的余弦值.
17．（15分）
记数列 的前 项和为 .
(1)证明 为等比数列，并求 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求使不等式 成立的 的最大值.
18．（17分）
已知函数 ， ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若方程 有两个实数解 ， ，证明： ．
19．（17分）
已知双曲线 （ ）的离心率为 ，且经过点 .
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求 的最小值.
试卷第4页，共4页
