文档内容
押新高考 5 题
三 角 函 数 与 解 三 角 形
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第8、15题
2023年新高考Ⅱ卷第7、16题
三角函数与解三角形会以单选题、多选题、填空题、解
2022年新高考Ⅰ卷第6题 答题4类题型进行考查，单选题难度较易或一般，纵观
近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性
三角函数与 2022年新高考Ⅱ卷第6题
质，三角恒等变换，本内容是新高考冲刺的重点复习内
解三角形
2021年新高考Ⅰ卷第6题 容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数
的图象与性质、值域及参数范围、三角恒等变换、解三
2020年新高考Ⅰ卷第10、15
角形及其实际应用等问题展开命题．
题
2020年新高考Ⅱ卷第11、16题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
2．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，
则 的取值范围是 ．
3．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知 为锐角， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
4．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线的两个交点，若 ，则 ．
5．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）记函数 的最小正周期为T．若
，且 的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
1. 特殊角的三角函数值2. 同角三角函数的基本关系
平方关系：
商数关系：
3. 正弦的和差公式
，
4. 余弦的和差公式
，
5. 正切的和差公式
，
6. 正弦的倍角公式
7. 余弦的倍角公式
升幂公式： ，
降幂公式： ，
8. 正切的倍角公式9. 推导公式
10. 辅助角公式
， ，其中 ，
11. 正弦定理
（1）基本公式：
（其中 为 外接圆的半径）
（2）变形
12. 三角形中三个内角的关系
， ，
13. 余弦定理
（1）边的余弦定理
， ，
（2）角的余弦定理
， ，
14. 三角形的面积公式
1．（2024·广东湛江·二模）函数 在 上的值域为（ ）A． B． C． D．
2．（2024·全国·二模）若函数 的图象关于 轴对称，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东济南·一模）已知 a，b，c 分别为 三个内角 A，B，C 的对边，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）在 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·辽宁大连·一模）若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
6．（2024·贵州·模拟预测）如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀
楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年
（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，
选取了与该楼底 在同一水平面内的两个测量基点 与 ，现测得 ， ，
，在 点测得甲秀楼顶端 的仰角为 ，则甲秀楼的高度约为（参考数据： ，
）（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·湖南·模拟预测）湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条
件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底， 在水平地面上，
来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得 ，在C点处测得E点的仰角
为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（ ）（ ，精确到 ）
A． B． C． D．
8．（2024·云南·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2024·重庆·模拟预测）已知角θ满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2024·全国·模拟预测）已知 为锐角， ，则 （ ）A． B． C． D．
12．（2024·江苏南通·二模）已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·重庆·模拟预测）已知 的内角 的对边分别为 若面积
则 （ ）
A． B． C． D．
14．（2024·山东临沂·一模）在同一平面上有相距14公里的 两座炮台， 在 的正东方.某次演习时，
向西偏北 方向发射炮弹， 则向东偏北 方向发射炮弹，其中 为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公
里外的同一目标，接着 改向向西偏北 方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点 ，则 炮台与弹着点
的距离为（ ）
A．7公里 B．8公里 C．9公里 D．10公里
15．（2024·山东济宁·一模）已知 的内角 的对边分别为 ，且 ，
，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·黑龙江·二模）在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 且
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·安徽·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
18．（2024·湖北·二模）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
19．（2024·辽宁·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．（2024·广东广州·一模）已知 是函数 在 上的两个零点，则
（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·全国·模拟预测）已知函数 在区间 上至少有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·辽宁抚顺·一模）已知 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
23．（2024·山西晋中·模拟预测）已知 ，且 ，则 （ ）A． B． C． D．
24．（2024·安徽·二模）已知 的内角A， ， 对边分别为 ， ， ，满足
，若 ，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·江苏盐城·模拟预测）在 中，已知 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·云南昆明·一模）早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：
地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在 位置
时，测出 ；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了 位置，测出 ，
．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：
）（ ）
A． B． C． D．
27．（2024·湖南·二模）在 中，角 所对边分别为 ，且 ，若， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．2或4
28．（2024·辽宁丹东·一模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
29．（2024·全国·模拟预测）已知函数 在 上单调递增，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数 在 上至少有两个不同零点，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
