文档内容
押新高考 10 题
三 角 函 数 综 合
考点 4年考题 考情分析
2022年新高考Ⅱ卷第9题 三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型
进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考
三角函数 2021年新高考Ⅰ卷第10题 试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，
综合 2020年新高考Ⅰ卷第10题 本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新
高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等
2020年新高考Ⅱ卷第11题 变换及知识点关联考查等问题展开命题．
1．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）已知函数 的图像关于点 中心对
称，则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
2．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）A． B．
C． D．
1. 三角函数型函数的图象和性质
（1）正弦型函数、余弦型函数性质
， 振幅，决定函数的值域，值域为
，
决定函数的周期， 叫做相位，其中 叫做初相
，
（2）正切型函数性质
的周期公式为：
2. 三角函数的伸缩平移变换
（1）伸缩变换（ ， 是伸缩量）
， 振幅，决定函数的值域，值域为 ；
若 ↗，纵坐标伸长；若 ↘，纵坐标缩短； 与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若 ↗， ↘，横坐标缩短；若 ↘， ↗，横坐标伸长； 与横坐标的伸缩变换成反比
（2）平移变换（ ， 是平移量）
平移法则：左 右 ，上 下
3. 辅助角公式
， ，其中 ，
4. 常用结论（1）零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;
（2）对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;
π
（3） 若 f (x) 在区间 [a,b] 上单调, 则必要条件是: 区间长度不超过半个周期, 即 b−a≤ ,充分条件
ω
[ π π]
是：单调区间是最大单调区间的子集，即 [ωa+φ,ωb+φ]⊆ kπ− ,kπ+
2 2
π
{ b−a≤
综上可得, ω
[ π π]
[ωa+φ,ωb+φ]⊆ kπ− ,kπ+
2 2
（4）对称轴公式: (1). f (a+x)=f (a−x)，(2).f (x)=f (2a−x)，关于x=a对称
（5）中心对称公式: (1). f (a+x)+f (a−x)=2b, (2). f (x)+f (2a−x)=2b，关于（a,b）中心对称
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递减
D．将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，若函数 在区间
上有且仅有两个零点和两个极值点，则2．（2024·广东·一模）已知函数 的图象向左平移 个单位后到函
数 的图象（如图所示），则（ ）
A．
B． 在 上为增函数
C．当 时，函数 在 上恰有两个不同的极值点
D． 是函数 的图象的一条对称轴
3．（2024·湖南·模拟预测）已知 ，双曲线C： ，则（ ）
A． 可能是第一象限角 B． 可能是第四象限角
C．点 可能在C上 D．点 可能在C上
4．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数 在 上单调， 的图象
关于点 中心对称且关于直线 对称，则 的值可能是（ ）
A． B． C． D．5．（2024·安徽·模拟预测）如图，函数 的图象与x轴的其中两个
交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点， ， ， ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线 对称
C． 在 单调递减 D． 为奇函数
6．（2024·湖南·二模）已知 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 的最小正周期为 ，则
B．若 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称，则
C．若 在 上恰有4个极值点，则 的取值范围为
D．存在 ，使得 在 上单调递减
7．（2024·广东佛山·二模）已知函数 与 ，记 ，
其中 ， 且 ．下列说法正确的是（ ）
A． 一定为周期函数
B．若 ，则 在 上总有零点C． 可能为偶函数
D． 在区间 上的图象过3个定点
8．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，点 是函数 的图象与直线 相邻的
三个交点，且 ，则（ ）
A．
B．
C．函数 在 上单调递减
D．若将函数 的图象沿 轴平移 个单位，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为
9．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的 内区域规划为村民休闲中心，
其中 区域设计为人工湖（点D在 的内部）， 区域则设计为公园，种植各类花草.现打
算在 ， 上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路 ，供汽车通过，设 与直路 的交
点为P，现已知 米， ， ， 米， ， 段的修路成本分别为
100万元/百米，50万元/百米，设 ，修路总费用为关于 的函数 ，（单位万元），则下列
说法正确的是（ ）A． 米 B．
C．修路总费用最少要400万元 D．当修路总费用最少时， 长为400米
10．（2024·安徽芜湖·二模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为
始边，其终边经过点 ， ，定义 ， ，则（ ）
A． B．
C．若 ，则 D． 是周期函数
11．（2024·云南昆明·一模）古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他
研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的 作为一个度量单位来度
量弦长，将圆心角 （ ）所对的弦长记为 .例如 圆心角所对弦长等于60个度量单位，
即 .则（ ）
A．
B．若 ，则
C．
D． （ ）
12．（2024·甘肃兰州·一模）半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进
米．运动前车轮着地点为 ，若车轮滚动时点 距离地面的高度 （米）关于时间t（秒）的函数记为
，则以下判断正确的是（ ）A．对于 ，都有
B． 在区间 上为增函数
C．
D．对于 ，都有
13．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）如图，角 ， 的始边与x轴的非负半轴重合，终
边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为 的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A．N点的坐标为
B．
C．
D．若 的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则
14．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ， ，
，则（ ）A． B． C． D．
15．（2024·广西南宁·一模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地
往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮
的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋
转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当 时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，
以 摩 天 轮 的 轴 心 O 为 原 点 ， 与 地 面 平 行 的 直 线 为 x 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则
，下列说法中正确的是（ ）
A． 关于 的函数 是偶函数
B．若在 时刻，游客甲距离地面的高度相等，则 的最小值为30
C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟
D．若甲、乙两游客分别坐在 两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则
劣弧 的弧长 米
16．（2024·浙江温州·二模）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合， 为其终边
上一点，若角 的终边与角 的终边关于直线 对称，则（ ）
A． B．
C． D．角 的终边在第一象限17．（2024·广东韶关·二模）设函数 ，则（ ）
A． 是偶函数 B． 在 上有6个零点
C． 的是小值为 D． 在 上单调递减
18．（2024·辽宁·一模）已知函数 在区间 上单调递减，且在区间
上有且仅有一个零点，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·河南·一模）某质点的位移 与运动时间 的关系式为
的图象如图所示，其与 轴交点坐标为 ，与直线 的相邻三个交点的横坐标依次为 ，
则（ ）
A．
B．
C．质点在 内的位移图象为单调递减
D．质点在 内的平均速率为 （平均速率 ）20．（2024·辽宁大连·一模）已知函数 ，若 ，且
，都有 ，则（ ）
A． 在 单调递减
B． 的图象关于 对称
C．直线 是一条切线
D． 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 是偶函数
21．（2024·湖南常德·三模）若函数 的零点为 ，函数
的零点为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·全国·模拟预测）通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑
的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋
面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为 30°±2°；二、从檐口到屋
脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且 ．如图为某宋代建
筑模型的结构图，其中 A为屋脊，B，C为檐口，且 所对的圆心角 ， 所在圆的半径为4，，则（ ）
A． 的长为
B．
C．若 与 所在两圆的圆心距为 ，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点
D．若 与 所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ
缩小
23．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ， ， 且 有两个零点
，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， B．
C．若 ，则 D．
24．（2024·河南信阳·二模）已知函数 ，下列结论正确是（ ）
A． 值域是 B． 是周期函数
C． 图像关于直线 对称 D． 在 上单调递增25．（2024·山东青岛·一模）已知函数 ，则（ ）
A． 在区间 单调递增
B． 的图象关于直线 对称
C． 的值域为
D．关于 的方程 在区间 有实数根，则所有根之和组成的集合为
26．（2024·河南信阳·模拟预测）已知 ，（参考数据 ），则下列说法正确的是
（ ）
A． 是周期为 的周期函数
B． 在 上单调递增
C． 在 内共有4个极值点
D．设 ，则 在 上共有5个零点
27．（2024·河南·模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是 的一个周期
B． 的值域是
C．若 在区间 上有最小值，没有最大值，则 的取值范围是D．若方程 在区间 上有3个不同的实根 ，则
的取值范围是
28．（2024·河南郑州·模拟预测）已知 ，则（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 的值域为
C． 在区间 上有33个零点
D．若方程 在 （ ）有4个不同的解 （ ，2，3，4），其中 （ ，2，
3），则 的取值范围是
29．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．当 时， 的单调递减区间为
B．当 时，方程 在 上恰有两个实数根，则实数 的取值范围为
C．当 时，点 是 图象的一个对称中心
D．当 时，函数 的最大值为 ，最小值为
30．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，则（ ）A． B．
C． D．
