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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用）
黄金卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．（4分）若关于x的不等式|x+1|＜6﹣|x﹣m|的解集为 ，则实数m的取值范围是 ．
2．（4分）在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝60°∅，M为△ABC的外心，若 ，λ，
μ∈R，则 ＝ ．
3．（4分）已知等比数列{a }的前n项和为S ，且满足2S ＝2n+1+λ，则实数λ的值是 ．
n n n
4．（4分）已知tan（π+α）＝2，则sin2α＝ ．
5．（4分）若函数y＝ 的值域为{y|y≠2}，则实数a的值为 ．
6．（4分）设复数2﹣i和3﹣i的辐角主值分别为α，β，则α+β＝
7．（5分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a＝0表示圆，则a＝ ．
8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则cosA＝
，△ABC的面积是 ．
9．（5分）已知一组数据为﹣3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是 ．
10．（5分）若多项式x2+x10＝a +a （x+1）+ +a （x+1）9+a （x+1）10，则a ＝ ．
0 1 9 10 3
⋯
11．（5 分）已知△ABC 的边 AC＝2，且 ，则△ABC 的面积的最大值为
．
12．（5分）下列命题中：
（1）两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；
（2）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；
（3）利用斜二测画法画平行四边形的直观图，直观图可能是梯形；
（4）存在四个面都是直角三角形的三棱锥．
说法正确的有 个．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）
13．（4分）设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P Q中元素的
个数为（ ） ⊗ ⊗A．3 B．4 C．5 D．6
14．（4分）对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是 r ，r ，r ，则它们的大小关
1 2 3
系 是 （ ）
A．r ＞r ＞r B．r ＞r ＞r C．r ＞r ＞r D．r ＞r ＞r
1 3 2 1 2 3 2 1 3 3 1 2
15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣ ）（ω＞0）在区间[0， ]上的最大值为 ，则实数ω的取
值个数最多为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（5分）若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解”是真命题，则下列命题中是真命
题的为（ ）
A．方程f（x，y）＝0表示的曲线是C
B．方程f（x，y）＝0是曲线C的方程
C．方程f（x，y）＝0的曲线不一定是C
D．以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上
三、解答题（本大题共有6题，满分78分）
17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，PA＝
，E为PA的中点．
（1）证明：PC∥平面BED；
（2）求三棱锥P﹣BCE的体积；
（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．18．（14分）已知f（x）＝ ．
（1）判断并证明函数y＝f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数y＝f（x）在区间（2，+∞）上的单调性；
（3）根据函数y＝f（x）的性质，画出函数y＝f（x）的大致图像．
19．（14分）某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷
到奇数和偶数的概率各为 ，游戏要求顾客掷2n（n∈N*）次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数．
（1）若正好有n次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为顾客，你认为n＝1和n＝2哪
种情况更有利于你获得红包？
（2）投掷2n次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次
数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券．
（ⅰ）当n＝2时，记顾客获得的消费券为X元，求随机变量X的数学期望；
（ⅱ）记“掷2n次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为P ，求P （直接写出P 表达式即可）
n n n
20．（18分）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA
为半径的圆F交l于B，D两点．
（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程；
（2）若直线y＝kx+b与抛物线C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，准线l与y轴交于点S，点S关于直线
PQ的对称点为T，求|FT|的取值范围．
21．（18分）设函数 ．
（1）求函数f （x）在点（1，f （1））处的切线方程；
3 3
（2）证明：对每个n∈N*，存在唯一的 ，满足f （x ）＝0；
n n
（3）证明：对于任意p∈N*，由（2）中x 构成的数列{x }满足 ．
n n
