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第十章 二元一次方程组章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：二元一次方程组（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
{x+ y=−2z) { 2x+ 1 =1) {3x−y=4)
1．（3分）下列方程组：① ；② y ；③ ，其中是二元一次方程组的是
y+z=3 y=4−x
x−3 y=0
（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③
{x=−2) a
2．（3分）已知 是关于x和y的二元一次方程ax+by＝0的解，则 的值是（ ）
y=1 b
1 1
A．2 B． C．﹣2 D．−
2 2
3．（3分）3x+2y＝11的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
{ x= y ) {5x−3 y=2) {5x−3 y=2)
4．（3分）已知二元一次方程组：① ；② ；③ ；④
3x−2y=1 3x+2y=0 y=6+2x
{2x+ y=−2)
，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
2x−6 y=1
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
5．（3分）在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为（ ）
A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4
6．（3分）《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒
头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大
和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚x人，小和尚y
人，下列方程组列式正确的是（ ）
{
x+ y=100
) { x+ y=100 )
A． x B．
+3 y=100 3x+ y=100
3
{x+ y=100
) {
x+ y=100
)
C． x y D． y
+ =100 3x+ =100
3 3 3
{4x−y=−5) { 3x+ y=−9 )
7．（3分）已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，那么❑√a+b的平方根是（
ax+by=−1 3ax+4by=18
）
A．2 B．±❑√2 C．❑√2 D．±2
{2ax+3by=3①)
8．（3分）解关于x，y的方程组 可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消
5bx−2ay=7②
去未知数y，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
{2x+ y=1−m)
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组 （其中m是常数），不论m取什么实数，代数
4x−y=5m
式nx+4y（n是常数）的值始终不变，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．（3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方
的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部
分，则图中右上角空格中c的值为（ ）A．﹣2 B．0 C．2 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b+12＝10是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝ ．
12．（3分）已知|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x+y）2025＝ ．
{3x+ y=●
)
{x=3)
13．（3分）小明解方程组 ，得出的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两
2x−y=12 y=□
个数●和□，则□＝ ．
14．（3分）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x
cm，y cm，则可列方程组 ．
15．（3分）若方程组 {a 1 x+b 1 y=c 1 ) 的解为 { x=1 ) ，则方程组 {a 1 (x+1)+b 1 (y+1)=c 1 ) 的解为
a x+b y=c y=−1 a (x+1)+b (y+1)=c
2 2 2 2 2 2
．
16．（3分）本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该
民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预
订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 种．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
{2x−3 y=−5) { x+ y + x−y =6 )
（1） ； （2） 2 3 ．
3x+2y=12
4(x+ y)−5(x−y)=2
18．（8分）已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．{ax+7 y=23
)
{x=−3)
19．（8分）甲乙两同学同时解方程 ，甲看错了a，得到方程组的解为 ，乙看错了方
4x−by=−4 y=−1
程中的b，得到方程的解为
{x=5)
，计算a（b﹣8）+ba的值．
y=4
20．（8分）甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3
点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每
小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千
米？
21．（8分）阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题．
{21x+22y=23①)
解方程组 时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方
24x+25 y=26②
便．解：②﹣①得，3x+3y＝3，所以x+y＝1③，
将③×21，得21x+21y＝21④，
①﹣④，得y＝2，从而可得x＝﹣1，
{x=−1)
所以原方程组的解为 ．
y=2
{2025x+2023 y=2021①)
（1）请你用上述方法解方程组 ．
2019x+2017 y=2015②
{mx+(m+1)y=m+2)
（2）猜测关于x、y的方程组 ，（m≠n）的解，并说明理由．
nx+(n+1)y=n+2
{nx+(n+1)y=n+2)
22．（10分）已知关于x，y的方程组 （n是常数）．
x−2y+mx=−5
{ x+2y=3 )
（1）当n＝1时，则方程组可化为 ．
x−2y+mx=−5
①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值．
（2）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
23．（10分）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物
一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每
辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最
少租车费．24．（12分）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x系数a互
换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by＝c”变更方程”为cx+by＝a．
（1）方程3x+2y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更
方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）
m﹣p（n+p）+2025的值；（3）已知整数m，n，t且t满足6＜t＜22，并且（10m﹣t）x+2025y
＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2025y＝2m+2的“变更方程”，求m的值．
