文档内容
机密★启用前
2025 年陕西省初中学业水平考试
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分，考
试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和
准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算： （ ）
A. 1 B. C. 9 D.
2. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（
）
A. B. C. D.
3. 如图，点 在直线 上， 平分 ．若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
4. 计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在 中， ， ， 为 边上的中线， ，则图中与
互余的角共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 在平面直角坐标系中，过点 ， 的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐
标可以是（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，正方形 的边长为4，点 为 的中点，点 在 上， ，则 的面积
为（ ）
A. 10 B. 8 C. 5 D. 4
8. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点，且这两个交点
分别位于 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向下 B. 当 时， 的值随 值的增大而增大
C. 函数的最小值小于 D. 当 时，
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9. 满足 的整数 可以是______（写出一个符合题意的数即可）．
10. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个
图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形
的个数为______．
11. 草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结
束后，小康采摘的草莓比小悦多 ．已知小康平均每小时采摘 ，小悦平均每小时采摘 ，小康
采摘的时长是______小时．
12. 如图， 为 的直径， ， ，则 的度数为______．
13. 如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则 的
值为______．
14. 如图，在 中， ， ， ．动点 ， 分别在边 ， 上，且
，以 为边作等边 ，使点 始终在 的内部或边上．当 的面积最大时， 的长为______．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算： ．
16. 解不等式组：
17. 化简： ．
18. 如图，已知 ，点 在边 上．请用尺规作图法，在 的内部求作一点 ，使得
，且 ．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，点 是 的边 延长线上一点， ， ， ．求证：
．
20. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”
“科技”（分别记作 ， ， ， ， ）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五
张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上
洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从
中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
21. 小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量
示意图如图所示，他们在坡面 上的点 处安装测角仪 ，测得信号杆顶端 的仰角 为 ，
与坡面的夹角 为 ，又测得点 与信号杆底端 之间的距离 为 ．已知 ，点 ，
， 在同一条直线上， ， 均与水平线 垂直．求信号杆的高 ．（参考数据：
， ， ）
22. 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积 与气体温度 成一次函数关系．
某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：
气体温度 … 25 30 35 …
59
气体体积 … 606 616 …
6
的
（1）求 与 函数关系式；
（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 时停止加热．求停止加热时的气体温度．
23. 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100
分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，
80，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为______分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次
竞赛的获奖人数．
的
24. 如图，点 在 边 上，以 为半径的⊙ 与 相切于点 ，与 相交于点 ，
为⊙ 的直径， 与 相交于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部 ，左、右门洞 ， 均呈抛物线型，水平横梁
， 的最高点 到 的距离 ， ， 关于 所在直线对称． ， ，
为框架，点 ， 在 上，点 ， 分别在 ， 上， ， ， ．以为原点，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）已知抛物线 的函数表达式为 ， ，求 的长．
26. 问题探究
在
（1）如图①， 中，请画出一个 ，使得点 ， ， 分别在边 ， ， 上；
（2）如图②，在矩形 中， ， ， 为矩形 内一点，且满足 ，
周长 的最小值；
问题解决
（3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址
修建一条笔直的步道及一个观景台．如图③所示， 区域为草地，线段 为花海边沿，点 为游客
服务中心，线段 为步道，点 和点 为步道口，点 为观景台．按照设计要求，点 ， 分别在边 ，
上，且满足 ， 为 的中点，为保证观赏花海的最佳效果，还需使 最大．已
知 ， ，请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中画出符合条件的
点），并计算此时步道口 与游客服务中心 之间的距离 ．（步道的宽及步道口、观景台、游客服务
中心的大小均忽略不计）
