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2021年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。
1．（4分）（2021•遵义）在下列四个实数中，最小的实数是
A． B．0 C．3.14 D．2021
2．（4分）（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．（4分）（2021•遵义）如图，已知直线 ， 为截线，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
4．（4分）（2021•遵义）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
5．（4分）（2021•遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别
是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 支签字笔，
则下列不等关系正确的是
A． B． C． D．
6．（4分）（2021•遵义）已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数
第1页（共34页）的图象经过
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．（4分）（2021•遵义）如图， 的对角线 ， 相交于点 ，则下列结论一
定正确的是
A． B． C． D．
8．（4分）（2021•遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，
数学中把形如 ， 为实数）的数叫做复数，用 表示，任何一个复数
在平面直角坐标系中都可以用有序数对 表示，如： 表示为 ，
则 可表示为
A． B． C． D．
9．（4分）（2021•遵义）在解一元二次方程 时，小红看错了常数项 ，得
到方程的两个根是 ，1．小明看错了一次项系数 ，得到方程的两个根是5， ，则原
来的方程是
第2页（共34页）A． B． C． D．
10．（4分）（2021•遵义）如图，将矩形纸片 的两个直角进行折叠，使 ，
恰好落在对角线 上， ， 分别是 ， 的对应点，折痕分别为 ， ．若
， ，则线段 的长是
A． B．2 C． D．1
11．（4分）（2021•遵义）如图，点 是以点 为圆心， 为直径的半圆上一点，连接
， ， ．若 ， ，则 的值是
A．1 B． C． D．
12．（4分）（2021•遵义）如图， 是 的弦，等边三角形 的边 与 相切
于点 ，且 ，连接 ， ， ， ．若 ， ，
则 的长是
第3页（共34页）A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，
直接答在答题卡的相应位置上.）
13．（4分）（2021•遵义）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面
成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为
．
14．（4分）（2021•遵义）已知 ， 满足的方程组是 ，则 的值为 ．
15．（4分）（2021•遵义）小明用一块含有 的直角三角尺测量校园内某
棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 为 ，小明与
树之间的水平距离 为 ，则这棵树的高度约为 ．（结果精确到 ，参考数
据：
16．（4分）（2021•遵义）抛物线 ， ， 为常数， 经过 ，
两点．则下列四个结论正确的有 （填写序号）．
① ；
第4页（共34页）② ；
③若该抛物线 与直线 有交点，则 的取值范围是 ；
④对于 的每一个确定值，如果一元二次方程 为常数， 的根为整
数，则 的值只有3个．
三、解答题（本题共8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相
应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021•遵义）（1）计算 ；
（2）解不等式组： ．
18．（8分）（2021•遵义）先化简 ，再求值，其中 ．
19．（10分）（2021•遵义）《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生 测试成绩
分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，
对九年级学生进行 测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成
不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中 的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
（4）全校九年级共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
等级 人数
优秀 4
良好
及格 28
不及格
合计 50
第5页（共34页）20．（10分）（2021•遵义）现有 ， 两个不透明的袋子， 袋的4个小球分别标有数
字1，2，3，4； 袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其
它完全相同．
（1）从 ， 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 袋中随机摸出一个小球，乙从 袋中随机
摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表
或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
21．（10分）（2021•遵义）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法
和图形如下：
①画线段 ；
②分别以点 ， 为圆心，大于 长的一半为半径作弧，两弧相交于 、 两点，作直
线 交 于点 ；
③在直线 上取一点 （不与点 重合），连接 、 ；
④过点 作平行于 的直线 ，交直线 于点 ，连接 ．
（1）根据以上作法，证明四边形 是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点 为圆心作四边形 的内切圆，构成如图所
第6页（共34页）示的阴影部分，若 ， ，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）（2021•遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行
草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元 千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓
的销售量 （千克）与销售单价 （元 千克） 满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求 与 的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23．（12分）（2021•遵义）如图，抛物线 为常数且 与 轴交于点
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线 与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为 ， ，当
时，求 的值；
（3）当 时， 有最大值 ，求 的值．
第7页（共34页）24．（14分）（2021•遵义）点 是半径为 的 上一动点，点 是 外一定点，
．连接 ， ．
（1）【阅读感知】如图①，当 是等边三角形时，连接 ，求 的最大值；
将下列解答过程补充完整．
解：将线段 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 ， ．
由旋转的性质知： ， ，即 是等边三角形．
又 是等边三角形
，
在 和△ 中，
在△ 中，
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时，
即
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时， 取最大值，最大值是 ．
（2）【类比探究】如图②，当四边形 是正方形时，连接 ，求 的最小值；
（3）【理解运用】如图③，当 是以 为腰，顶角为 的等腰三角形时，连接
，求 的最小值，并直接写出此时 的周长．
第8页（共34页）第9页（共34页）2021年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。
1．（4分）（2021•遵义）在下列四个实数中，最小的实数是
A． B．0 C．3.14 D．2021
【解答】解：因为 ，
所以所给的四个实数中，最小的数是 ．
故选： ．
2．（4分）（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【解答】解： ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选： ．
3．（4分）（2021•遵义）如图，已知直线 ， 为截线，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：如图：
第10页（共34页）直线 ， ，
，
，
，
故选： ．
4．（4分）（2021•遵义）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、 ，本选项计算错误，不符合题意；
、 ，本选项计算错误，不符合题意；
、 ，本选项计算正确，符合题意；
、 ，本选项计算错误，不符合题意；
故选： ．
5．（4分）（2021•遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别
是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 支签字笔，
则下列不等关系正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：设小明还能买 支签字笔，
依题意得： ．
故选： ．
第11页（共34页）6．（4分）（2021•遵义）已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数
的图象经过
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知， ，
的图象经过一、二、四象限．
故选： ．
7．（4分）（2021•遵义）如图， 的对角线 ， 相交于点 ，则下列结论一
定正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：平行四边形对角线互相平分， 正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等， 错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直， 错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角， 错误，不符合题意．
故选： ．
8．（4分）（2021•遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，
数学中把形如 ， 为实数）的数叫做复数，用 表示，任何一个复数
第12页（共34页）在平面直角坐标系中都可以用有序数对 表示，如： 表示为 ，
则 可表示为
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，得 可表示为 ．
故选： ．
9．（4分）（2021•遵义）在解一元二次方程 时，小红看错了常数项 ，得
到方程的两个根是 ，1．小明看错了一次项系数 ，得到方程的两个根是5， ，则原
来的方程是
A． B． C． D．
【解答】解：设此方程的两个根是 、 ，根据题意得： ， ，
则以 、 为根的一元二次方程是 ．
故选： ．
10．（4分）（2021•遵义）如图，将矩形纸片 的两个直角进行折叠，使 ，
恰好落在对角线 上， ， 分别是 ， 的对应点，折痕分别为 ， ．若
， ，则线段 的长是
A． B．2 C． D．1
【解答】解：由折叠可得， △ ， △ ，
第13页（共34页）， ，
， ，
， ， ，
，
故选： ．
11．（4分）（2021•遵义）如图，点 是以点 为圆心， 为直径的半圆上一点，连接
， ， ．若 ， ，则 的值是
A．1 B． C． D．
【解答】解：如图，过点 作 于 ．
是直径，
，
， ，
，
，
，
，
第14页（共34页），
故选： ．
12．（4分）（2021•遵义）如图， 是 的弦，等边三角形 的边 与 相切
于点 ，且 ，连接 ， ， ， ．若 ， ，
则 的长是
A． B． C． D．
【解答】解：如图，延长 交 于 ，连接 ， ，过点 作 ，交 的
延长线于 ，
与 相切于点 ，
，
又 是等边三角形，
， ，
，
，
，
，
第15页（共34页），
，
，
， ，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
是等边三角形，
， ，
，
，
， ，
，
，
故选： ．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，
直接答在答题卡的相应位置上.）
13．（4分）（2021•遵义）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面
成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为
．
【解答】解： ．
第16页（共34页）故答案为： ．
14．（4分）（2021•遵义）已知 ， 满足的方程组是 ，则 的值为 5
．
【解答】解： ，
② ①得， ，
故答案为5．
15．（4分）（2021•遵义）小明用一块含有 的直角三角尺测量校园内某
棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 为 ，小明与
树之间的水平距离 为 ，则这棵树的高度约为 8. 5 ．（结果精确到 ，参考
数据：
【解答】解： ， ， ，
四边形 是矩形，
， ，
， ，
中， ， ，
，
答：这棵树的高度约为 ．
故答案为：8.5．
第17页（共34页）16．（4分）（2021•遵义）抛物线 ， ， 为常数， 经过 ，
两点．则下列四个结论正确的有 ①③④ （填写序号）．
① ；
② ；
③若该抛物线 与直线 有交点，则 的取值范围是 ；
④对于 的每一个确定值，如果一元二次方程 为常数， 的根为整
数，则 的值只有3个．
【解答】解：将将 ， 代入抛物线表达式得 ，
得 ，
抛物线解析式为 ．
① ， ，正确，
② ， ， ，错误．
③当有交点时， ，即一元二次方程 有实数根，
△ ，
，
，解得 ，正确．
④一元二次方程可化为 ，即抛物线 与直线 为常数，
的交点横坐标为整数，横坐标可以为1，2，3，有3个 满足，如图，
第18页（共34页）故答案为①③④．
三、解答题（本题共8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相
应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021•遵义）（1）计算 ；
（2）解不等式组： ．
【解答】解：（1）原式
；
（2）解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
则不等式组的解集为 ．
18．（8分）（2021•遵义）先化简 ，再求值，其中 ．
第19页（共34页）【解答】解：原式
，
当 时，原式 ．
19．（10分）（2021•遵义）《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生 测试成绩
分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，
对九年级学生进行 测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成
不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中 的值是 6 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
（4）全校九年级共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
等级 人数
优秀 4
良好
及格 28
不及格
合计 50
第20页（共34页）【解答】解：（1）根据条形统计图可得 ．
故答案为：6；
（2） ，
将条形统计图补充完整如图：
第21页（共34页）（3） ，
答：这50名男生的达标率为 ；
（4） （人 ，
答：估计不及格的男生大约有84人．
20．（10分）（2021•遵义）现有 ， 两个不透明的袋子， 袋的4个小球分别标有数
字1，2，3，4； 袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其
它完全相同．
（1）从 ， 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 袋中随机摸出一个小球，乙从 袋中随机
摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表
或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
【解答】解：（1）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
两个小球上数字相同的概率是 ，
故答案为： ；
（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．
画树状图如下：
第22页（共34页）由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸
到小球的数字之和为偶数的也有6种，
，
此游戏对双方是公平的．
21．（10分）（2021•遵义）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法
和图形如下：
①画线段 ；
②分别以点 ， 为圆心，大于 长的一半为半径作弧，两弧相交于 、 两点，作直
线 交 于点 ；
③在直线 上取一点 （不与点 重合），连接 、 ；
④过点 作平行于 的直线 ，交直线 于点 ，连接 ．
（1）根据以上作法，证明四边形 是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点 为圆心作四边形 的内切圆，构成如图所
示的阴影部分，若 ， ，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：根据作法可知：直线 是 的垂直平分线，
， ， ，
，
，
在 和 中，
第23页（共34页），
，
，
， ，
四边形 是菱形；
（2） 四边形 是菱形，
，
，
设圆 切 于点 ，连接 ，
则 ，
，
，
在 中， ， ，
，
，
，
图中阴影部分的面积 ．
第24页（共34页）22．（12分）（2021•遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行
草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元 千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓
的销售量 （千克）与销售单价 （元 千克） 满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求 与 的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
【解答】解：（1）当 时，设 ，
则 ，解得： ，
当 时， ，
当 时， ，
．
（2）设利润为 ，则：
当 时， ，
开口向下，对称轴为直线 ，
当 时， 随 的增大而增大，
时， ，
第25页（共34页）当 时， ，
随 的增大而增大，
时， ，
，
最大利润为3840元．
23．（12分）（2021•遵义）如图，抛物线 为常数且 与 轴交于点
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线 与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为 ， ，当
时，求 的值；
（3）当 时， 有最大值 ，求 的值．
【解答】解：（1） 抛物线 与 轴交于点 ，
，
，
；
（2） 直线 与抛物线有两个交点，
第26页（共34页），
整理得 ，
△ ，
， ，
，
或 ，
的值为2或 ；
（3） 函数的对称轴为直线 ，
当 时，当 时， 有最大值，
，
解得 ，
，
当 时，当 时， 有最大值，
，
，
综上所述， 的值为 或 ．
24．（14分）（2021•遵义）点 是半径为 的 上一动点，点 是 外一定点，
．连接 ， ．
（1）【阅读感知】如图①，当 是等边三角形时，连接 ，求 的最大值；
将下列解答过程补充完整．
解：将线段 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 ， ．
第27页（共34页）由旋转的性质知： ， ，即 是等边三角形．
又 是等边三角形
，
在 和△ 中，
△
在△ 中，
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时，
即
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时， 取最大值，最大值是 ．
（2）【类比探究】如图②，当四边形 是正方形时，连接 ，求 的最小值；
（3）【理解运用】如图③，当 是以 为腰，顶角为 的等腰三角形时，连接
，求 的最小值，并直接写出此时 的周长．
第28页（共34页）【解答】解：（1）将线段 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 ， ．
由旋转的性质知： ， ，即 是等边三角形，
，
又 是等边三角形，
， ，
，
，
在 和△ 中，
，
△ ，
，
在△ 中， ，
第29页（共34页）当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时， ，
即 ，
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时， 取最大值， 的最大值为
．
故答案为： △ ， ．
（2）如图② 中，作以 为边的正方形 ，连接 ， ，
四边形 是正方形，
， ，
，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
在 和△ 中，
第30页（共34页），
△ ，
，
在 中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得 ，
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时， ，
即 ，
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时， 取最小值，最小值是
．
取最小值的图像如下所示：
（3）如下图，作以 为腰，顶点为 点，顶角为 的等腰 ，连接 ，
过点 作 于点 ，
第31页（共34页）， ，
，
，
， ，
在 △ 中， ，
，
，
，
在 和△ 中，
，
△ ，
第32页（共34页），
在 中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得 ，即
，
当 ， ， 三 点 共 线 ， 且 点 在 的 延 长 线 上 时 ，
即 ，
当 ， ， 三点共线，且点 在 的延长线上时， 取最小值，最小值是
，
当 取最小值时的图象如如图③ 中，此时过点 作 于点 ，且延长 于
点 ，使得 ，
，
又 △ ，
，
在 中， ， ，
第33页（共34页）， ，
，
，
在 中， ，
， ，
，
，
以及 ，
在 中， ，
，
的周长为 ．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/9/13 17:16:40；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736
第34页（共34页）
