文档内容
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、
D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严
宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的
伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造
了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107
2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的
中位数是（ ）
A．130 B．132 C．131 D．140
4．下列等式正确的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（ ）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
5．直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（
）
A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一
种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个
数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点M．
步骤3：作射线AM交BC于点F．
则AF的长为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．6
10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝
a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．12．计算（ + ）（ ﹣ ）＝ ．
13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）．
14．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝ 的图象上，矩形ABOC的面积为3，则
k＝ ．
15．如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入 1，则输出的结果是
16．观察下列各项：1 ，2 ，3 ，4 ，…，则第n项是 ．
17．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB C D 的位置，则阴影部
1 1 1
分的面积是 ．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、
DF，相交于点 G，连接 AG，若正方形的边长为 2．则线段 AG 的最小值为
．
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16（万元）．当每
辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．
通过市场调查得到了每辆降价的费用y （万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种
1
函数关系的五组对应数据如下表：
x 4 5 6 7 8
y 0 0.5 1 1.5 2
1
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 y 与 x 的关系式 y ＝
1 1
；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y＝（每辆原售价
﹣y ﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量x（x≥4）为多少时，销售利润最大？
1
最大利润是多少？
20．（10分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC
＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能
作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 、 ，结论为 ；
（2）证明你的结论．
21．（10分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，
调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制
成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级 频数 频率
A 20 0.4
B 15 b
C 10 0.2
D a 0.1
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了
解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有 5个学生，其中3男2女，计划在这5
个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学
生中至少有一个女生的概率．
22．（10分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，
某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角
∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F
的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为依据，
不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到
该层楼的外墙？（ ≈1.73）四、（本大题满分12分）
23．（12分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货
物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2
台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B
两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，
求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，已知△ABC内接于 O，AB是 O的直径，∠CAB的平分线交BC于
点D，交 O于点E，连接EB，作∠B⊙EF＝∠CAE⊙，交AB的延长线于点F．
（1）求证⊙：EF是 O的切线；
（2）若BF＝10，⊙EF＝20，求 O的半径和AD的长．
⊙
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AC＝12cm．点P是CA边
上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等
边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，△ABC与△CPQ重叠
部分的面积为S．
（1）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；
（2）当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S的值；
（3）当点Q落在△ABC外部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S（用含x的
代数式表示）．
