文档内容
押新高考 7 题
数 列
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第7题 数列会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进
行考查，单选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考
2023年新高考Ⅱ卷第8题
试题，分别考查数列的性质及推理、数列推理归纳与数
数列 2021年新高考Ⅰ卷第16题 列求和，备考时需强化对数列通项公式和求和公式的应
用，本内容高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测
2020年新高考Ⅰ卷第14题
2024年新高考命题方向将继续以数列通项、数列性质及
2020年新高考Ⅱ卷第15题 求和等知识点命题．
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙：
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）记 为等比数列 的前n项和，若 ， ，则
（ ）．
A．120 B．85 C． D．
3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条
对称轴把纸对折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规
格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
______；如果对折 次，那么 ______ .
1. 等差数列通项公式： 或
2. 等差中项：若 ， ， 三个数成等差数列，则 ，其中 叫做 ， 的等差中项
3. 若 ， 为等差数列，则 ， 仍为等差数列
4. 等差数列前n项和公式： 或
5. 等差数列的前 项和中， ，（ 为奇数）
6. 等比数列通项公式：
7. 等比中项：若 ， ， 三个数成等比数列，则 ,其中 叫做 ， 的等比
中项
8. 若 ， 为等比数列，则 ， 仍为等比数列
9. 等比数列前 项和公式：
10.已知 与 的关系
11. 分组求和
若 为等差数列， 为等比数列，则 可用分组求和
12. 裂项相消求和1．（2024·江苏·一模）等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江苏盐城·模拟预测）在等差数列 中，已知 则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2024·湖南·二模）已知 是等比数列， 是其前 项和.若 ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．（2024·广东江门·一模）已知 是等比数列， ，且 ， 是方程 两根，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·广东佛山·二模）设数列 的前 项之积为 ，满足 （ ），则 （ ）
A． B． C． D．6．（2024·湖北·二模）已知公差为负数的等差数列 的前 项和为 ，若 是等比数列，则当
取最大值时， （ ）
A．2或3 B．2 C．3 D．4
7．（2024·福建漳州·模拟预测）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的公比与 的公差均
为2，且满足 ， ，则使得 成立的 的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2024·福建厦门·二模）已知正项等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024·福建漳州·一模）已知各项均不为0的数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2024·浙江温州·二模）已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，且 单调递增．若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2024·浙江·模拟预测）已知数列 满足： ，且数列 为等差数列，则
（ ）
A．10 B．40 C．100 D．103
12．（2024·河北邯郸·三模）已知等比数列 的各项互不相等，且 ， ， 成等差数列，则
（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2024·浙江金华·模拟预测）已知公差不为0的等差数列 满足 成等差数列，则
（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·浙江·二模）在 中，“A，B，C成等差数列且 成等比数列”是“
是正三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2024·江苏·一模）已知正项数列 满足 ，若 ，
则 （ ）
A． B．1 C． D．2
16．（2024·江苏徐州·一模）已知数列 的前n项和为 ，且 ， ．若 ，则正
整数k的最小值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
17．（2024·安徽池州·二模）对于数列 ，若点 都在函数 的图象上，其中 且 ，则
“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2024·全国·模拟预测）已知等差数列 的前 项和 ，若 ，数列 的前 项
和为 ，且 ，则正整数 的值为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．819．（2024·湖南·二模）张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按
0.5码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要
进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法
找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和
是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是（ ）
A．28码 B．29.5码 C．32.5码 D．34码
20．（2024·湖北武汉·模拟预测）法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过
层薄膜，记光波的初始功率为 ，记 为光波经过第 层薄膜后的功率，假设在经过第 层薄膜时光波的
透过率 ，其中 ，2，3… ，为使得 ，则 的最大值为（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
21．（2024·河北沧州·一模）已知等比数列 的前 项和为 ，则数列 的公比 满足
（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·山东潍坊·一模）已知数列 满足 ， ．若数列 是公比为2的等比数列，
则 （ ）
A． B． C． D．
23．（2024·山东聊城·一模）已知数列 满足 ，则“ ”是“ 是等比数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件24．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
25．（2024·浙江·一模）一个正方形网格 由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长
都是1．现在网格中心点 处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：
．，点 到 的长度为1，点 到 的长度为2，点 到 的长度为
3，点 到 的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按
此规则一直移动直到移出网格 为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（ ）
A．4752 B．4753 C．4850 D．4851
26．（2024·浙江·模拟预测）已知数列 满足 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
27．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ， ，数列 与数列 的公共项按从
大到小的顺序排列组成一个新数列 ，则数列 的前99项和为（ ）
A． B． C． D．28．（2024·山东菏泽·一模）若数列 的通项公式为 ，记在数列 的前 项中
任取两数都是正数的概率为 ，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·山西·模拟预测）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰
直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为 ，依次构造出的小正方形（含初始正
方形）的边长构成数列 ，若 的前n项和为 ，令 ，
其中 表示x，y中的较大值.若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（2024·全国·模拟预测）已知数列 满足 ，数列 的前 项和
为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
