文档内容
押新高考 8 题
函 数 的 综 合 应 用
考点 4年考题 考情分析
函数的综合会以单选题、多选题、填空题、解答题4
类题型进行考查，通常伴随着导数的考查，在单选题
2023年新高考Ⅰ卷第11题 中难度较难，纵观近几年的新高考试题，分别以导数
函数的综合 为背景命题考查极值点、零点、函数值大小比较、函
2023年新高考Ⅱ卷第11题
应用 数的基本性质、最值及切线方程等知识点，本内容也
2022年新高考Ⅰ卷第7、10、12题 是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024
年新高考命题方向将继续以导数综合应用问题展开命
题．
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知函数 的定义域为 ， ，则
（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第11题）若函数 既有极大值也有极小值，则
（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
5．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第12题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，
若 ， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
1. 在定义域内，若 ，其中 为奇函数， 为常数，则最大值 ，最小值 有
即 倍常数
2. 在定义域内，若 ，其中 为奇函数， 为常数，有
即 倍常数
， ， ，
3. 常见函数的泰勒展开式：
结论1 ．
结论2 ．
结论3 （ ）．
结论4 ．结论5 ； ； ．
结论6 ；
结论7
结论8 ．
结论9 ．
4. 放缩程度综合
5. 端点效应的类型
1.如果函数 在区间 上, 恒成立,则 或 .
2.如果函数 在区问 上, 恒成立,且 (或 ),则 或 .
3.如果函数 在区问 上, 恒成立,且 (或 , 则
或 .
6. 函数的凹凸性凹函数：对于某区间内 , 都有 .
凸函数：对于某区间内 , 都有 .
1．（2024·陕西·模拟预测）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·浙江温州·二模）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东佛山·二模）若函数 （ ）既有极大值也有极小值，则下列结论一
定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）若 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·辽宁大连·一模）设函数 则满足 的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·江苏·一模）用 表示x，y中的最小数．已知函数 ，则
的最大值为( )
A． B． C． D．ln2
8．（2024·云南·模拟预测）已知函数 ，若 在 有实数解，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数 恰有一个零点 ，且 ，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数 的定义域为 为 的导函数.若 ，且
在 上恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·全国·模拟预测）设函数 ，记 的极小值点为 ，极大值点为 ，则
（ ）
A．2 B． C． D．
12．（2024·辽宁·模拟预测）已知 是定义在 上的奇函数， 也是定义在 上的奇函数，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·全国·模拟预测）若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·河南郑州·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·浙江·二模）已知函数 若 ，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·山东济南·一模）若不等式 对任意的 恒成立，则 的最小值为
（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·福建漳州·一模）已知可导函数 的定义域为 ， 为奇函数，设 是 的导
函数，若 为奇函数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．18．（2024·湖南邵阳·一模）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024·湖南长沙·一模）已知实数 分别满足 ， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024·贵州贵阳·一模）已知 是定义在 上的偶函数，且 也是偶函数，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）设 且 ，若函数 有三
个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·辽宁·一模）已知函数 ，若 成立，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．23．（2024·辽宁·一模）已知函数 ，若关于 的方程 有五个不等的实
数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·全国·模拟预测）若关于 的不等式 在 内有解，则正实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ， ，其中 是函数 的导
函数，若不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·辽宁·二模）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
27．（2024·全国·模拟预测）若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·云南红河·二模）已知函数 ，对于任意的 ，不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·陕西西安·一模）若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数a的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
30．（2024·湖南·模拟预测）已知函数 满足 ， ，当 时，
，则函数 在 内的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
