文档文本内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第一章 三角形的证明周周测 7
线段的垂直平分线与角的平分线
一、选择题
1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B= ，∠CAD= ，则∠ACD等于
（ ）
A． B． C． D．
2．如图 2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD，则 =
（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图3，在△ABC中，∠C= ，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平
分∠CDE；
②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4．如图4，AD∥BC，∠D= ，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则
PD与PC的大小关系是
（ ）
A．PD>PC B．PD<PC C．PD=PC D．无法判断
B A D
A E
E
A
P
D
B C 图1 D D C 图2 B C 图3 A B 图4 C
。
5、在三角形内部，有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 一定是
（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。
6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为
（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定
7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F
在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，
④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有 （ ）
www.youyi100.com
第 1 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④
A
C
b a
D
E
c
B D F C B E A
7题图 8题图 9题图
8、如图所示，在 中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于
D，DE⊥AB，则EB的长是
（ ）
A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定
9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本
镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离
相等，这样可供选择的地址有（ ）处。
A、1 B、2 C、3 D、4
10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
（ ）
Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点
Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点
二、填空题。
1. 如图，在 中， ， 平分 ， ，那么 点到
直线 的距离是 cm．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则
点到 的距离是
B
第2题 第3题图
3．如图，△A 第 BC1中 题 ，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则
∠DBC= ，△BDC的周长C = ．
△BDC
第4题 第5题
4．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D= ，∠DAE= ．
www.youyi100.com
第 2 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
5．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将
ΔABC分为三个三角形，则S ：S ：S 等于______.
三、解答题
1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．
B
C P
O A
D
www.czsx.com.cn
2．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
B
D
E
O A
C
3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，
交BC于点F．求证：BF=2CF．
4．如图所示，∠BAC＝105°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
A
www.youyi100.com M N
第 3 页 共 7 页
B P Q C优秀领先 飞翔梦想 成人成才
5、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF
6、如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．
7、如图，已知：AD平分 ，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。
求证： 。
www.youyi100.com
第 4 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
答案：
一、1~5 CABCB 6~10 BAADD
二、1.3 2.5 3.36° 12 4.25° 115° 5.2:3:4
三、1.解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，
又∵PC=4，
∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，
www.youyi100.com
第 5 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∴PD=PE=2．
2.证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴OC=OD，
又∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
3.证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴BF=2CF（等量代换）．
4. 解：∵∠BAC=105°，
∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=75°，
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=75°，
∴∠PAQ=105°-75°=30°．
5. 证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴在△ADE和△ADF中
www.youyi100.com
第 6 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．
6. 解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．
添加BD=CD的理由：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE=DF．
添加BE=CF的理由：
如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD．
又∵BE=CF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴DE=DF．
7. 证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAF．
www.youyi100.com
第 7 页 共 7 页
