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第四章 图形的相似周周测 7
一、选择题（题型注释）
1．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（ , 精确到0.01）是
A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm
3．如图， ，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，
测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
5．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间
距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均
为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
6．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的
是（ ）。
A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF
C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF
7．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）．
试卷第6页，总6页1 2 1 1
A． B． C． D．
4 3 3 2
A D
F
B E C
8．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从
C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时
运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A．3秒或4．8秒 B．3秒
C．4．5秒 D．4．5秒或4．8秒
9．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆
DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，
那么旗杆AC的高度为（ ）
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
10．如图，在△ABC中，EF∥BC， ，S =8，则S 等于( )
四边形BCFE △ABC
A．9 B．10 C．12 D．13
11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，
OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，
如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形
OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（ ）
试卷第6页，总6页A．（﹣2，3） B．（2，﹣3）
C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
13．如图， ，若AD=7，DB=5，EC=4，则AE=________。
14．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ．
15．如图，等边 的边长为3， 为 上一点，且 ， 为 上一点，若
，则 的长为 .
OB
16．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则OD 的值是 ．
17．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已
知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比
值是 ．
18．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，
试卷第6页，总6页BD：DC=2：3，则EF：FB= ．
19．如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向
点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一
半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证
明）；
（2）求S ：S 的值．
△ACD △ABC
21． (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：
AD·BC=AP·BP．
(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结
论是否依然成立？说明理由．
(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边
AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边
上的高相等时，求t的值．
试卷第6页，总6页22．如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△ABC．
1 1 1
（1）△ABC 与△ABC的位似比是 ；
1 1 1
（2）画出△ABC 关于y轴对称的△ABC；
1 1 1 2 2 2
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△ABC 内的对应点P 的
2 2 2 2
坐标是 ．
试卷第6页，总6页25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝ ，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．
（1）通过计算，判断 与AC·CD 的大小关系；
（2）求∠ABD 的度数．
试卷第6页，总6页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．A
6．C
7．D
8．A．
9．D
10．A
11．B
12．D
13．
14．2:3
15． ．
16．2
17．1：2
18．
19．(1)、2s或4s；(2)、不存在
20．（1）作图见解析（2）1:3
21．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、t=1秒或5秒.
22．(1)、△ABD∽△AEC；△ABE∽△ADC；(2)、证明过程见解析
23．(1)详见解析；（2）3．
24．(1) ；(2)答案见解析；(3)(-2a，2b).
25．（1） ；（2）36°．
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