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第一章 特殊平行四边形周周测 9
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1、下列命题中，真命题是（ ）
A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形
C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．□ ABCD中，AB=BC B．□ ABCD中，AC⊥BD
C．□ ABCD中，AC=BD D．□ ABCD中，AC平分∠BAD
3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小
段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形
成的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形
4、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A、24 B、20 C、10 D、5
5.如图，在矩形 中， 分别为边 的
中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
1
6．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC等
2
于（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
D C
7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D． o
3cm2 4cm2 3cm2 2 3cm2
E
8、下列命题是真命题的是（ ）
A B
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形
9、下列判定正确的是 （ ）
E
A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、两角相等的四边形是等腰梯形 D C
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A B
10、在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（ ）
A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对
11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，
∠BAE＝30°，AB＝ 3，折叠后，点C落在AD边上的C
1
处，并且点B落在EC边上的B处．则BC的长为（ ）
1 1
A． 3 B．2 C．3 D．2 3
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12、如图7， 是菱形 的对角线 的交点， 分 A D
别是 的中点．下列结论：① ；②四边形 E
是 中 心 对 称 图 形 ； ③ 是 轴 对 称 图 形 ； ④ O
．其中错误的结论有 ． F
B C
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
二、 填空题（每小题3分，共12分）
13．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是
14．如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 ．
15．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的
垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_______cm
16、如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，
分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的
周长为____．
三、 解答题（共52分）
17、(6分)如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。
求证：FM⊥DE。
A
E
F
D
B C
M
18、（6分）辨析纠错：
已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.
求证：四边形AEDF是菱形. 对于这道题，小明是这样证明的.
证明：∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵ ∥ ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴ ∠1＝∠3（等量代换）.
∴ （等角对等边）.同理可证： .
∴ 四边形 是菱形（菱形定义）.
老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？
请你帮小明指出他错在哪里，并帮小明做出正确的解答。
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19．(8分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AB＝8，求菱形的面积．
20、(8分)如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD； （2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．
21.(8分)已知：如图，在四边形 中， ∥ ， 平分∠ ， ，为 的中点.
求证： 互相垂直平分.
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22、（6分）如图，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 ，交 于点 .若
，求∠ 的度数.
23、(10分) 如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB
交
CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形；
（3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=4，∠DEB＝120°，点M为BF的中点，当点P
在BD边上运动时，求PF+PM的最小值，并求出此时线段BP的长.
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