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第一章 特殊平行四边形周周测3
1．下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四
边形ABCD是菱形，则这个条件可以是( )
A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．
AB∥CD
3．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC
于点F，若AE＝4 cm，那么四边形AEDF的周长为( )
A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
4．如图，将▱ ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下
列结论不一定成立的是( )
A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE
5．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一
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个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分
线
6.如图，下列条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA
＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD.一定能判定四边形
ABCD为菱形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以
A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线
CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________．
8.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延
长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.
从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是
________．
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(只填写序号)
9．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④四边形ABCD是菱形，其中正确的
结论有______．(只填序号即可)
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分
别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH，求证：四边形CFHE是
菱形．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，
BE交AC于点F，连接DF.
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(1)判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明理由；
(2)试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
12．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含
60°角的直角三角板 ABC 与 AEF 按如图①所示位置放置，现将
Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与
BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说
明理由．
答案：
1---6 DBBCC C
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7. 菱形 8. ③
9. ①②③④
10. ∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE＝EH.在Rt△ACE
和Rt△AHE中，AE＝AE，CE＝EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE，∴AC＝AH，
∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠HAF，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD＝
∠AHF，可证∠ACD＝∠B＝∠AHF，∴FH∥CE，易证CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形，又∵CE＝HE，∴平行四边形CFHE是菱
形．
11. (1)四边形ABCD是菱形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，
∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．
(2)当 BE⊥CD 时，∠EFD＝∠BCD.理由如下：易证△CBF≌△CDF，
∴∠CBF＝∠CDF，又∵BE⊥CD，∴∠EFD＋∠CDF＝90°，
∠BCD＋∠CBF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD.
12. (1) 证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α
＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN.
(2)四边形ABPF是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，
∴∠BAF＝120°，又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°
＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∴AF∥BC，AB∥EF，∴
四边形ABPF是平行四边形，又∵AB＝AF，∴▱ABPF是菱形．
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