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第一章 特殊平行四边形
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在菱形 中， ，点 为对角线 上一点， 为
边上一点，连接 、 、 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 中， 、 分别是直角边 、 的中点，若
，则 边上的中线 的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．10
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在菱形 中，直线 分别交 、 、 于点 、
和 ．且 ，连接 ．若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全
等的直角三角形拼接而成，其中 ， ，则 的值是（ ）A．128 B．64 C．32 D．144
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，
ADE≌ CFE，则四边形ADCF一定是（ △ ）
△ △
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定
6．（2022·广西南宁·八年级期末）如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是
（ ）
A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形
C．当 时，它是矩形 D．当 时，它是正方形
7．（2022·广东云浮·八年级期末）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的
中点．下列三种说法：① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形 为平行四边形，延长 到 ，使 ，连接
， ， ，添加一个条件，不能使四边形 成为矩形的是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝2AB＝8，
点P是BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若m＝PE＋PF，则m的值为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，菱形 的对角线 相交于点O，点P为 边上一动
点（不与点A，B重合）， 于点E， 于点F．若 ， ，则 的最小值为
（ ）A． B． C．4 D．
二、填空题
11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知
AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，菱形 的对角线 相交于点O，过点D作
于点H，连接 ，若 ， ，则 的长为___________．
13．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在四边形 中， ，点 ， ， ， 分别是 ，
， ， 的中点，若 ， ，则四边形 的面积是______．14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过点 、 作
于点 ， 于点 ，若 ， ，则 的长为________．
15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一
动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是______．
16．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝
45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_____．
三、解答题
17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，将矩形纸片 折叠，使顶点 落在边 上的点 处，折痕的一端点 在边 上，另一端F在AD上， ， ．
(1)求证：四边形BGEF为菱形；
(2)求FG的长．
18．（2022·全国·九年级课时练习）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若 ，
，则：
(1)试判断折叠后重叠部分三角形ACF的形状，并证明；
(2)求重叠部分三角形ACF的面积．
19．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD
上一点，连接BE交AC于点F，连接DF
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE
是折痕．(1)如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长；
(2)如图2，若AE= ，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长．
21．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知以 ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边三角形
ABD、BCE和ACF． △
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2) ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？并说明理由；
(3)△这样的平行四边形ADEF是否总是存在？请说明理由．
