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班级 姓名 学号 分数
第二章 一元二次方程单元测试（A卷·夯实基础）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2021·全国九年级课时练习）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国九年级单元测试）已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
3．（2021·全国九年级课时练习）用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国九年级课时练习）有关方程 的解说法正确的是（ ）
A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
5．（2020·福建厦门双十中学九年级期中）若关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·民勤县第六中学九年级一模）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·河北九年级月考）下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）
A． B．
C． D．8．（2020·全国八年级课时练习）一元二次方程x2－10x＋21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是( )
A．x－3＝0，x＋7＝0 B．x＋3＝0，x＋7＝0
C．x－3＝0，x－7＝0 D．x＋3＝0，x－7＝0
9．（2021·全国九年级课时练习）若一元二次方程 的两根是m，n，则下列说法正确的是（
）
A． B．
C． D．
10．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面
列出的方程正确的是（ ）
A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2021·全国九年级课时练习）方程 的二次项是_____，一次项是____，常数项是___．
12．（2020·河南周口市·）如果 是关于 的一元二次方程，那么 的值为________．
13．（2021·安徽合肥市五十中学新校八年级期中）一元二次方程 的解为__________．
14．（2021·全国）一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 的形式，那么就有：（1）
当p＞0时，方程有两个不等的实数根：__________；（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根
______________；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有 ，所以方程无实数根．
15．方程的 解是______.
16．（2021·湖南长沙市·九年级开学考试）如果关于 的一元二次方程 有实数根，那么 的
取值范围是___．
17．（2021·浙江杭州·）根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是
________．
18．（2020·全国九年级课时练习）李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售 个，每
个盈利 元，若每个降价 元，则每天可多销售 个.如果每天要盈利 元，每个应降价______元(要求
每个降价幅度不超过 元)
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（12分）用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣1=0；
（2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
20．（6分）（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）关于x的方程 是一元二
次方程，m应满足什么条件？
21．（8分）（2020·全国八年级课时练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个
实数根x ，x ．
1 2
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得x x ﹣x 2﹣x 2＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
1 2 1 2
22．（10分）（2020·酒泉市第二中学九年级期中）某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60
元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，
若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，
求每千克核桃应降价多少元？
23．（10分）（2020·全国）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 万元/辆，经销
一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 万元/辆时，平均每周售出 辆；售价每降低 万元，平均每周
多售出 辆.
（1）当售价为 万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
