《一元二次方程》单元测试4_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第二章一元二次方程

第二章 一元二次方程 单元测试 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A．一元二次方程 有实数根 B．一元二次方程 有实数根 C．一元二次方程 有实数根 D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根 2．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 3． 若a为方程式(x )2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则ab之值为（ ） A 5 B 6 C D 10 。 4．已知 是方程 的两根，且 ，则 的值等于 （ ） A．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的 是（ ） A． B． C． D． 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取 值范围是（ ） 1 / 9A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞ 8．方程x(x－1)＝2的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x ＝1，x ＝－2 D．x ＝－1，x ＝2 1 2 1 2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ） （A）－1 （B） （C） （3－ ） （D） 10．关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 x x2 mx2m10 x、x 1 2 ，则 的值是（ ） x2 x2 7 (x x )2 1 2 1 2 A．1 B．12 C．13 D．25 11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角 形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积 由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为 10m2 12.1m2， （ ） A．9% B．10% C．11% D．12% 13. 如图5，在ABCD中，AE  BC 于E，AE  EB EC a，且a是一元二次方程 的根，则 的周长为（ ） x2 2x30 ABCD A． B． C． D． 42 2 126 2 22 2 2 2或126 2 A D B C E 图C 5 14. 设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） 2 / 9A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 15．若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 16．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且 x x2 6xk10 x，x 1 2 ，则 的值是（ ） x2 x2  24 k 1 2 A．8 B．7 C．6 D．5 17．对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ） （A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数 18．若一元二次方程ax2＋bx＋c ＝ 0（ a≠0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的 关系应当是 （ ） （A）3b2＝8ac （B） （C）6b2＝25ac （D）不能确定 19．已知方程3x2＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ） （A）6x2－2x＋1＝0 （B）6x2＋2x＋3＝0 （C）6x2＋2x＋1＝0 （D）6x2＋2x－3＝0 二、填空题 （m1)x2  x10 1． 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围 是 ． 2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ． 3．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ； 4．设x 、x 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x (x 2+5x －3)+a =2，则a= 1 2 1 2 2 ． 5．方程 = x 的根是 6．已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ． 7．设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 8．若实数m满足m2－ m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ． 3 / 99．已知一元二次方程 的两根为 、 ,则 . 10.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一 个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 11.设 ，则 =__________. 12．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ； 13．若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ； 14．若方程 x2－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ . 三、解答题 1．解方程： ． ； 2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费 提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出， 若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下 去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？ 3．已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。 4 / 94、如图，在 中， ，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向 B以1cm/s的速度移动，到B点停止，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，到C点停止。 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后， 的面积等于4 ？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ 5．已知一元二次方程 ． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。 6．关于x的一元二次方程 、 （1）求p的取值范围； （2）若 的值. 7．在等腰△ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 5 / 98.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小 区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. （1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同， 求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算， 建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因 素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 9. ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. △ 10．如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15， 0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿 OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运 动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交 AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）． （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积； （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程． 6 / 97 / 9参考答案 一、选择题1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D 二、填空题：1、m《 且m≠1； 2、5 3、 4、8 5、3 6、1 7、7 8、62 9、 10、12.5 11、1 12、2 13、 14、 三、解答题： 1、 ； 32、 或 3、4 4、 5、 6、 7、12； 8、125；当 时， ；当 时， 9、6 10、解：（1）如图4，过B作 BG OA于G， 则 AB BG2 GA2  122 （1510）2  169 13 过Q作 QH OA于H， 则 QP  QH2 PH2  122 （10t2t)2  144(103t)2 要使四边形PABQ是等腰梯形，则 ， ABQP 即 144(103t)2 13, 5 t  或t 5（此时PABQ是平行四边形，不合题意，舍去） 3 （2）当 时， 。 t 2 OP 4，CQ1028，QB2 QB QE QD QB 1 CB∥DE∥OF，     .  AF EF DP OP 2 1 AF 2QB224，OF 15419.S  （1019）12174. 梯形OFBC 2 8 / 91 19 （3）①当QP PF 时，则 122 (10t2t)2 152t2t，t  或t  . 3 3 ②当 时， QPQF 则 122 (10t2t)2  122 FH2  122 [152t(10t)]2 5 即 122 (103t)2  122 (53t)2，t  6 ③当 时， 4 14 QF  PF 则 122 (53t)2 15，t  或t  (舍去）. 3 3 1 19 5 4 综上，当t  ，t  ，t  ，t  时，△PQF是等腰三角形． 3 3 6 3 9 / 9