《一元二次方程的根与系数的关系》同步练习_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第二章一元二次方程

一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 一、选择题 1．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A．2 B．1 C．－1 D．3 2．若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 .则k的值为（ ） A．－1或 B．－1 C． D．不存在 3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为（ ） A．-18 B．18 C．-3 D．3 4．若x ，x 是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x 2+x 2 的值是（ ） 1 2 1 2 A． B． C． D．7 5．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x ，x ，且x ·x ＞ 1 2 1 2 x ＋x －4，则实数m的取值范围是（ ） 1 2 A．m＞ B．m≤ C．m＜ D． ＜m≤ 6．下列说法中不正确的是（ ） A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2 B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5 C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18 D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为 7．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（ ） A．±2 B．± C．± D．± 8．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x ，则有（ 1 ） 1 / 5A．x = ，k=-7 B．x =- ，k=-7 C．x =- ，k=7 D．x = ，k=7 1 1 1 1 二、填空题 1．已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 ． 2．如果 ， 是方程x2 5x6  0的两个根，那么 x 1 x 2＝ ． 3．已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______． 4．已知 、 是关于 的方程 的两个实数根，且 ＋ ＝ 则 ＝ ． 5．设x 、x 是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x +1)(x +1)= ． 1 2 1 2 6．若方程 的两根为a、β，则 ． 7．若方程 的两根之比是2：3，则k= ． 8．请写出一个二次项系数为 1，两实根之和为 3 的一元二次方程： ． 三、解答题 1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是 ，求另一个根及m的值． 2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的 值． 3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1) (β+1) = m +1，求实数m的值． 2 / 54．已知关于x的方程 ，问：是否存在正实数m,使方程的两个 实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为x 、x ，且满足+ =－，求m的值． 1 2 3 / 5参考答案 一、选择题 1．B； 2．C； 3．A； 4．A； 5．D； 6．D； 7．B．〖提示〗令x ＞x ，因为x +x =-k，x x =1，所以x -x = 1 2 1 2 1 2 1 2 =1，所以k2-2=1，所以k=± ． 8．B．提示：因为x x =- ，所以2x =- ，所以x =- ，又x +x = ，所以k=5×（ 1 2 1 1 1 2 ）=-7． 二、填空题 1． ； 2．6； 3．10； 4． ； 5． ； 6．10； 7．3； 8．答案不唯一，如x2-3x-2=0等； 三、解答题 1．设方程的另一个根为x ，那么（ ）·x =－1，所以x =－ ． 1 1 1 又因为 ，所以m=2．所以方程的另一个根为 ． 2．设方程的两根 x 、x ，则x +x =k+1，x x =k+2．因为x 2+x 2=(x +x )2―2x x =6， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 即(k+1)2－2（k+2）=6，解之，得k=±3．当k=3时，△=(k+1)2－4（k+2）=42－4×5＜ 0．当k=－3时，△=(-2)2－4（-1）=8＞0． 所以k=3不合题意，舍去，故k=－3． 3．根据题意，得α+β= ，αβ= ，且m-1≠0． 因为(α+1)(β+1) = m +1，所以αβ+（α+β）=m，所以 + =m，所以m2- m-2=0，所以m =2，m =1（不合题意，舍去）．即实数m的值为2． 1 2 4 / 54．设方程 的两实数根是x 、x ，假设存在正数m，使方程的 1 2 两个实数根的平方和等于56，则x 2+x 2=56，所以（x +x ）2-2x x =56，又因为 1 2 1 2 1 2 x +x =2（m-2），x x =m2， 所以4(m-2)2-2m2=56，所以m2-8m-20=0，所以m =-8， 1 2 1 2 1 m =10． 2 因为m为正数，所以m=-8舍去． 当m=10时，原方程变形为x2－16x+100=0，该方程的△=（-16）2-4×100＜0，与该方 程有两个实数根相矛盾． 所以不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56． 5．（1）证明：因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判别式 △=(4m+1)2－4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5． 因为不m取何值时，m2≥0，所以16m2+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总 有两个不相等的实数根； （2）因为方程两根为x 、x ，所以x +x =－（4m+1），x x =2m－1， 1 2 1 2 1 2 因为+ =－，所以 ，所以 ，所以m= ． 5 / 5