《一元二次方程的根与系数的关系》综合练习1_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第二章一元二次方程

一元二次方程的根与系数的关系 综合练习 一、填空题： 1、如果关于 的方程 的两根之差为2，那么 。 2、已知关于 的一元二次方程 两根互为倒数，则 。 3、已知关于 的方程 的两根为 ，且 则 。 4、已知 是方程 的两个根，那么： ； ； 。 5、已知关于 的一元二次方程 的两根为 和 ，且 ，则 ； 。 6、如果关于 的一元二次方程 的一个根是 ，那么另一 个根是 ， 的值为 。 7、已知 是 的一根，则另一根为 ， 的值为 。 8、一个一元二次方程的两个根是 和 ，那么这个一元二次方程为： 。 二、求值题： 1、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求 1 / 9的值。 2、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求 的值。 3、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求 的值。 4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 5、已知关于x的方程 的两根满足关系式 ， 求 的值及方程的两个根。 6、已知方程 和 有一个相同的根，求 的值 及这个相同的根。 三、能力提升题： 1、实数 在什么范围取值时，方程 有正的实数根？ 2、已知关于 的一元二次方程 （1）求证：无论 取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 （2）若这个方程的两个实数根 、 满足 ，求 的值。 3、若 ，关于 的方程 有两个相等的正的实数根， 求 的值。 4、是否存在实数 ，使关于 的方程 的两个实根 2 / 9，满足 ，如果存在，试求出所有满足条件的 的值，如果不存在，请说 明理由。 5、已知关于 的一元二次方程 （ ）的两实数根 为 ，若 ，求 的值。 6、实数 、 分别满足方程 和 ，求代数式 的值。 答案与提示 一、填空题： 1、提示： ， ， ，∴ ， ∴ ，解得： 2、提示： ，由韦达定理得： ， ，∴ ， 解得： ，代入 检验，有意义，∴ 。 3 / 93、提示：由于韦达定理得： ， ，∵ ， ∴ ，∴ ，解得： 。 4、提示：由韦达定理得： ， ， ； ；由 ， 可判定方程的两根异号。有两种情况：①设 ＞0， ＜0， 则 ；②设 ＜0， ＞0，则 。 5、提示：由韦达定理得： ， ，∵ ，∴ ， ，∴ ，∴ 。 6、提示：设 ，由韦达定理得： ， ，∴ ，解得： ， ，即 。 7、提示：设 ，由韦达定理得： ， ，∴ 4 / 9， ∴ ，∴ 8、提示：设所求的一元二次方程为 ，那么 ， ， ∴ ，即 ； ；∴设所 求的一元二次方程为： 二、求值题： 1、提示：由韦达定理得： ， ，∴ 2、提示：由韦达定理得： ， ，∴ 3、提示：由韦达定理得： ， ， ∴ 4、提示：设这两个数为 ，于是有 ， ，因此 可看 作方程 的两根，即 ， ，所以可得方程： 5 / 9，解得： ， ，所以所求的两个数分别是 ， 。 5、提示：由韦达定理得 ， ，∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ，化简得： 解得： ， ；以下分两种情况： ①当 时， ， ，组成方程组： ；解这个方程组得： ； ②当 时， ， ，组成方程组： ；解这个方程组得： 6、提示：设 和 相同的根为 ，于是可得 方程组： ；① ②得： ，解这个方程得： ； 6 / 9以下分两种情况：（1）当 时，代入①得 ；（2）当 时，代入 ①得 。 所以 和 相同的根为 ， 的值分别为 ， 。 三、能力提升题： 1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：①判别式△≥0；② ＞0， ＞0；于是可得不等式组： 解这个不等式组得： ＞1 2、提示：（1） 的判别式△ ＞0，所以无论 取什么实数值，这个方程总有 两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得： 解这个关于 的方程组，可得到： ， ，由于 7 / 9，所以可得 ，解这个方程，可得： ， ； 3、提示：可利用韦达定理得出① ＞0，② ＞0；于是得到不等式组 求得不等式组的解，且兼顾 ；即可得到 ＞ ，再由 可得： ，接下去即可根据 ， ＞ ，得到 ，即： ＝4 4、答案：存在。 提示：因为 ，所以可设 （ ）；由韦达定理得： ， ；于是可得方程组： 解这个方程组得：①当 时， ；②当 时， 8 / 9； 所以 的值有两个： ； ； 5、提示：由韦达定理得： ， ，则 ，即 ，解得： 6、提示：利用求根公式可分别表示出方程 和 的根： ， ， ∴ ，∴ ，∴ ， 又∵ ，变形得： ，∴ ，∴ 9 / 9