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【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教
版）
【单元测试】第二十一章 一元二次方程（夯实基础培优卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________考 号：___________
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程 根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
2．（2022·山东淄博·八年级期中）方程 的解是（ ）
A．x =1 B．x = 2 C．x = 0，x = 1 D．x = 0，x = 2
1 2 1 2
3．（2022·浙江金华·八年级期中）已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况无法确定
4．（2022·湖南岳阳·七年级期中）已知方程 的两个根分别是2和－3，则 可分解为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A． 和 B． C． D．
6．（2022·全国·九年级单元测试）已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数
根，则m必须满足（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
7．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，在 中， ，AB= ，BC= ．点 从点 开始沿
边 向点 以 的速度移动，同时点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形 的面积为 时，点 的运动时间为( )
A． B． 或 C． D． 或
8．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）某班50位同学在图书馆共借了132书，其中男生每
人借3本，女生每人借2本．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·四川宜宾·九年级期末）某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12
月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为
x，根据题意可列方程为（ ）
A．88（1＋x）2＝24 B．88（1－x）2＝24
C．24（1＋x）2＝88 D．24＋24（1＋x）＋24（1＋x）2＝88
10．（2022·辽宁大连·九年级期末）有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的
正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为 ．设切
去的正方形的边长为 ，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022·河北保定·九年级期末）已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根为
________，m的值是________．
12．（2022·浙江金华·八年级期中）已知x＝1是方程 的一个根，则2a－2b＋2024＝______．
13．（2022·江苏·九年级单元测试）已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x，x，则x+x 的值是
1 2 1 2
_____．
14．（2022·全国·九年级单元测试）某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组
________有名成员；
15．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在一块长17m、宽12m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互
垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为176m2，则修建的路宽应为________ m．
16．（2022·河南南阳·九年级期中）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）有一个根
是0，则m的值等于 _____．
17．（2021·江苏淮安·九年级期中）如图，某小区有一块长为 、宽为 的矩形空地，计划在其中修
建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行
通道的宽度为________ ．
18．（2022·江苏泰州·九年级期末）随着退耕还林政策的进一步落实，某村从2017年底到2019年底林地面
积变化如图所示，则2018，2019这两年该村林地面积年平均增长的百分率为_______．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2021·辽宁锦州·九年级期中）用适当的方法解方程
(1)x2﹣2x﹣5＝0；（用配方法）
(2)x2﹣2 x﹣4＝0；（用公式法）
(3)（x+1）2＝3（x+1）；（用因式分解法）
(4)2x2+3x＝1．（选择适当的方法）
20．（2022·全国·九年级单元测试）用适当的方法解下列一元二次方程
(1)
(2)
(3)
(4)
21．（2021·湖南永州·九年级期中）已知 、 是关于x的一元二次方程 的两实根，
(1)则 ______； ______；
(2)若 ，求k的值．
22．（2022·江苏·九年级单元测试）“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的
政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．
(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；
(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，
为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低 m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算
发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．
23．（2022·河南周口·九年级期末）因式定理：对于多项式 ，若 ，则 是 的一个因式，
并且可以通过添减单项式从 中分离出来．已知 ．
(1)填空：当 时， ，所以 是 的一个因式．于是
．则 ________________；
(2)已知关于x的方程 的三个根是一个等腰三角形的三边长，求实数k的值．
24．（2022·重庆市渝北区实验中学校九年级期中）某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，
预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”
套票的2倍．
(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人
游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.
(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，
景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加 元，而“家庭三人行”套票在（1）
中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人
行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．
25．（2021·重庆渝中·九年级期末） 年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标，小伟利
用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜” 吨，利用网络平
台进行销售前，人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购，本地自产自销的价格为 元/千克，
水果商贩上门收购的价格为 元/千克；利用网络平台进行销售后，因受网上销售火爆的影响，网上每销售
吨“留香瓜”，水果商贩的收购价将提高 元/千克．设网上销售价格为 元/千克，本地自产自销的价格仍然为 元/千克．
（1）利用网络平台进行销售前，小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的 ，
求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？
（2）利用网络平台进行销售后，小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为 万元，其中本地自产
自销“留香瓜”的销量按（1）问中的最大值计算，求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？
26．（2021·江苏南京·九年级期中）【阅读材料】
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为
一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，
把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生
增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转
化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 ，可以通过因
式分解把它转化为 ，解方程 和 ，可得方程 的解．
【直接应用】
x
方程 的解是 ， ________， 3 ________．
【类比迁移】
x2 x
解方程： ．
【问题解决】
如图，在矩形ABCD中，AD8，AB2，点P在AD上，若PBPC 10，求AP的长．
