《一元二次方程》单元测试2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第二章一元二次方程

第二章 一元二次方程 单元测试 一、填空题（每题2分，共20分） 1.若分式 x 2 的值为0,则x＝ . x2 x2 2.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解完全相同,则a= 3.方程x2＝|x|的根是 . 4.一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h( m)与时间t(s)满 足关系式:h＝15t－5t2,当t＝ s时,小球高度为10 m,小球所能达到的最大高度 为 . 5.已知(x2＋y2－2)(x2＋y2)＝3,则x2＋y2＝ . 5 ab 6.若a2＋b2＋a－2b＋ ＝0 ,则 ＝________________. 4 ab 7.将方程 化成二次项系数为 1 的一般形式,则一次项系数是 3x2  6x3 _________,常数项是_______________. 8.方程(3x－1)2＝(2－x)2的根是_______________. 9.把 化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后,则a＝ ,b 2  3x ( 3 x)2 ＝ ,c＝ . 10. 请 写 出 一 个 一 元 二 次 方 程 , 使 其 一 根 为 － 1, 你 写 的 方 程 是 . 二、选择题（每题2分，共22分） 11.下列方程不是整式方程的是( ) A. 2 1 B.0.2x2－0.4x3＝0 x2  x 1 2 2 C. D. x2 1 1 3  2 5 x2  x 1 / 612.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) ①3x2＋7＝0,②ax2＋bx＋c＝0,③(x＋2)(x－3)＝x2－1,④x2－ ＋4＝0, 5 x 4 ⑤x2－( 2 ＋1)x＋ 2 ＝0,⑥3x2－ ＋6＝0 x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根为0,则 m的值为( ) A.1 B.－3 C.1和－3 D.不等于1的任何数 14.已知2y2＋y－2的值为3，则4y2＋2y＋1值为（ ） A．10 B.11 C.10或11 D.3或1 15.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为 0,则方程必有一根是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1 16.若b(b≠0)是方程x2＋cx＋b＝0的根,则b＋c的值为( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 17.如图1所示,在正方形的铁片上,截去2cm宽的一个长方形,余 下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( ) A.81cm2 B.64cm2 C.16cm2 D.8cm2 18.若方程x2＋ax－2a＝0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是( ) A.1,－2 B.－1,2 C.1,2 D.－1,－2 19.若a，b，c为三角形ABC的三边,且a，b，c满足(a－b)(a－c)＝0,则△ABC为 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形 20.一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－x＋3＝0的所有实数根之和为( ) A.2 B.－4 C.4 D.3 21. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) ①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2- +4=0, 5 x 4 ⑤x2-( 2 +1)x+ 2 =0,⑥3x2- +6=0 x 2 / 6A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题(共58分) 22.（12分）选用适当的方法解下列方程: (1)(3－x)2＋x2＝9; (2)(2x－1)2＋(1－2x)－6＝0; (3)(3x－1)2＝4(1－x)2 ; (4) (x－1)2＝(1－x). 2 23.（12分）解下列关于x的方程: (1)x2＋(1＋2 )x＋3＋ ＝0; (2)x2－3|x|－4＝0; 3 3 (3)(x－3)2＋(x＋4)2－(x－5)2＝17x＋24. 24．（5分）已知 是方程x2－4x＋C＝0的一个根，求方程的另一个根 2 3 及C的值. 26.（9 分）我们知道一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根 x ,x ,则 1 2 b b2 4ac , b b2 4ac ，则x ＋x ＝ , x  x  1 2 1 2a 2 2a x x ＝ . 1 2 请运用上面你发现的结论,解答问题: 已知x ,x 是方程x2－x－1＝0的两根,不解方程求下列式子的值: 1 2 3 / 6① x 2＋x 2; ② 1 1 ; ③(x ＋1)(x ＋1). 1 2  1 2 x x 1 2 27.（6分）解方程 ,有一位同学解答如下: 2x2 4 3x  2 2 解:这里a＝ ,b＝ ,c＝ ∴b2－4ac＝( － 2 4 3 2 2 4 3)2 4 22 2 32 ∴ b b2 4ac 4 3 32 x     6 2 2a 2 2 ∴ x   6 2,x   6 2 1 2 请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出错误的地方,并写出正确的结果. 28.（ 7分）已知等腰三角形两边长分别是x2－8x＋15＝0的两根，求此等腰三 角形的周长. 29. （7分）如图2,一个长为15 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距 离为12 m,如果梯子的顶端下滑了 1 m,那么梯子的底端也向后滑动 1 m吗?试列 出方程解答此问题,并论证前面的结论. 4 / 6参考答案 一 、 1.x＝－2 2.1 3.x ＝0,x ＝1,x ＝－1 4.1 或 2 5.3 6.－3 7.－ , 8. 1 2 3 2 3 3 1 x  ,x   9.1, 3,3 2 10.略 1 4 2 2 二、 11．D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.B 18.A 19.D 20.C 21.B 三、 22.答案不唯一:如x2＋3x＋2＝0等 23. x ＝2,x ＝－1 (3) x ＝－1,x ＝3. (4) x ＝1,x ＝2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 2 45 24 . 2 25．除 以外的另一根为 2 3 2 3 b c 26．解：x  x  ,x x  1 2 a 1 2 a 根据结论有：x ＋x ＝1,x x ＝－1 1 2 1 2 ∴ 3 x2  x2  1 2 1 1 x  x 1   1 2  1 x x x x 1 1 2 1 2 (x ＋1)(x ＋1)＝ 1. 1 2 27.这位同学的解答过程中有错误,利用公式法解一元二次方程时,确定a，b，c的 值应先把一元二次方程化成一般形式,再正确确定a，b，c的值,正确的解答过程是: 原方程整理为 ,这里 , 2x2 4 3x2 2  0 a  2,b  4 3,c  2 2 ∴ b2 4ac (4 3)2 4 2(2 2) 64 5 / 6∴ b b2 4ac 4 3 64 ＝ x    6 2 2 2a 2 2 ∴ x   6 2 2 x   6 2 2 1 2 28.这个等腰三角形两边长为3，5. 当腰长为3时，底边为5，则周长为11; 当腰长为5时，底边为3，则周长为13. 29.解:设梯子的下端向后滑动x m,根据题意可列方程(12－1)2＋(9＋x)2＝152 即(x＋9)2＝104 ∴ x  2 26 9,x  2 26 9 1 2 而 不符合题意应舍去， x 2 269 2 ∴ . x  2 26 9 即梯子的下端向后滑动 m,故此结论不成立. 2 26 9 6 / 6