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第二章 一元二次方程
单元测试
一、填空题
1.方程 x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是
_________，二次项系数是_________，常数项是_________.
2.关于 x 的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0 的一次项系数是－3，则
k=_________.
3.3x2－10=0的一次项系数是_________.
4.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为_________.
5.x2+10x+_________=(x+_________)2
6.x2－ x+_________=(x+_________)2
7.一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为_________.
8.m_________时，关于x的方程m(x2+x)= x2－(x+2)是一元二次方程？
9.方程x2－8=0的解是_________，3x2－36=0的解是_________.
10.关于x的方程(a+1)x +x－5=0是一元二次方程，则a=_________.
11.一矩形的长比宽多 4 cm，矩形面积是 96 cm2，则矩形的长与宽分别为
_________.
12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利
息税）是_________.
二、选择题
13.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）
① x2=0 ② ax2+bx+c=0 ③ x2－3= x ④ a2+a－x=0 ⑤(m－1)x2+4x+ =0
⑥ + = ⑦ =2 ⑧(x+1)2=x2－9
1 / 5A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.方程2x(x－3)=5(x－3)的解是（ ）
A.x=3 B.x= C.x =3，x = D.x=－3
1 2
15.若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（ ）
A.－ B. C.1 D.－1
16.方程 (x+ )2+(x+ )(2x－1)=0的较大根为（ ）
A.－ B. C. D.
17.若2，3是方程x2+px+q=0的两实根，则x2－px+q可以分解为（ ）
A.(x－2)(x－3) B.(x+1)(x－6)
C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3)
18.关于x的方程 x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是
（ ）
A.m=0，n=0 B.m=0，n≠0
C.m≠0，n=0 D.m≠0，n≠0
19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到
了每件160元，平均每月降低率为（ ）
A.15% B.20% C.5% D.25%
20.2是关于x的方程 x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
21.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）
A.x2－3 x+2=0 B.2x2=x+4
C.(x－1)(x+2)=70 D.x2－11x－10=0
22.已知x=1是二次方程(m2－1)x2－mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）
A. 或－1 B.－ 或 1
2 / 5C. 或 1 D.
23.方程x2－( + )x+ =0的根是（ ）
A.x = ，x = B.x =1，x =
1 2 1 2
C.x =－ ，x =－ D.x=±
1 2
24.方程x2+m(2x+m)－x－m=0的解为（ ）
A.x =1－m，x =－m B.x =1－m，x =m
1 2 1 2
C.x =m－1，x =－m D.x =m－1，x =m
1 2 1 2
25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按
销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1－70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
三、解答题
26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、
三月份营业额平均增长率是多少？
27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与
标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：
s= +2
如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.
28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间
满足： y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.
29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与
年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知
1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年
获利率各是多少？
30.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次
又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液
体多少升？
3 / 531.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－
1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①
解得y =1，y =4
1 2
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±
当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±
∴原方程的解为x = ，x =－ ，x = ，x =－
1 2 3 4
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的
体现了_________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0
32.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别
从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2
cm/s的速度向D移动.
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？
图1
4 / 5参考答案
一、填空题
1.2x2－6x－15=0 －6 2 －15 2.1 3.0 4.x= 5.25 5 6. －
7.8 cm 8.≠ 9.±2 ±2 10.3 11.12 cm 8 cm 12.1003元
二、选择题
13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B
三、解答题
26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟
29.设98年的年利率为x，则99年的为x+10%
100x+(100+100x)(x+10%)=56
x =20%，x =－2.3(舍)
1 2
∴x+10%=30%
30.设每次倒出液体x升，
63(1－ )2=28
x =105(舍)，x =21
1 2
31.(1)换元 转化 (2)x = ，x =－
1 2
32.(1)5秒 (2) 秒
5 / 5
