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第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程（二）
考标要求：
会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合
理性
重点难点：
重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；
难点：把实际问题化归为一元二次方程
一 选择题（每小题5分，共25分）
1市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续
两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是(
)
A 10％ B 15 ％ C 20 ％ D 25 ％
2 一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果
梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离（ ）
A 等于1米 B 大于1米 C 小于1米 D 不能确定
3 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形
图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足
的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
4 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程（
）
A =3， B 1+x=2 C 1+2x=2 D =2
5 借助一面墙为一边，再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形，
求长方形的长和宽，设长为x米，根据题意可得方程（ ）
A x (13-x)=20 B x =20 C x (13-0.5x)=20 D =20
二 填空题（每小题5分，共25分）
6 某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个
1 / 6季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;
7 某村家用电脑总量，2007年比2005年增长69％，若设平均每年的增长率为
x,依题意得方程：______________________;
8 某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，
并且长比宽多10米，则绿地的长为_____米，宽为_______米;
9 用长为24厘米的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形，则两直角边分别
为_______;
10 如图，某小区规划在一个长40米，，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同
样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余部分种草，若使
每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。设小路宽为x米，依题意得方
程：______________________________.
A D
C
B
三 解答题（每小题10分，共50分）
11将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每
个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少
这时应进货多少个？
2 / 612 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
13 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者
记0分.如果平局，两个选手各记1分，四个同学统计了全部选 手的得分总
数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这
次比赛共有多少个选手参加.
14 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标
准.
如果人数超过 25 人，每增加1
如果人数不超过25人，人
人，人均旅游费用降低20元，但
均旅游费用为1000元.
人均旅游费用不得低于700元.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元.
请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
15 (南京市) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的
价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，
3 / 6这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固
定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低
多少元?
4 / 6参考答案
1 C 2 C 3 B 4 D 5 B
6 7 8 20
9 6cm 8cm 10 (26-x)(40-2x)=6×144
11设商品的单价是 元，则每个商品的利润是 元，销售量是
个.由题意列方程为
整理，得 .
解方程，得 .
故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.
当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每
个单价为80元时，其进货量只能是 500-10×30=200个.
12解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.
根据题意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，
解这个方程，得x＝5或x＝6.
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.
13 解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计
n(n－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比
赛总局数应为 n(n－1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n
－1)分.显然(n－1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位
数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，
于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n＝45，n＝－44（舍去）.
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14解 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000
5 / 6＜27000，所以员工人数一定超过25人.
则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.
整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x＝45，x＝30.
1 2
当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x；
1
当x＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意
2
15 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 元，
根据题意得：
解这个方程得：
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