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第二章 一元二次方程周周测 6
2.3 用公式法求解一元二次方程
1．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为( )
A．－16 B．16 C．4 D．－4
2．方程x2＋x－1＝0的一个根是( )
A．1－ B. C．－1＋ D.
3．下列关于x的方程有实数根的是( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
4. 一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5. 若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k
的取值范围是( )
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
6. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实
数根，则k的取值范围是( )
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
7. a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0
根的情况是( )
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A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
8. 用求根公式法解得某方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反
数，则( )
A．b＝0 B．c＝0 C．b2－4ac＝0 D．b＋c＝0
9. 若关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k＋1＝0 有两个不相等的实数
根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是( )
A B C D
10．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则
m的最大整数值是________．
11．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程
(x＋2)*5＝0的解为__________．
12. 已知等腰三角形的一腰长x满足方程x2－12x＋31＝0，其周长为
20，则腰长x的值为________．
13. 已知一元二次方程(m－3)x2＋2mx＋m＋1＝0 有两个不相等的实
数根．
(1)求m的取值范围；
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(2)当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．
14. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长
10 m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为23 m.
(1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到40 m2；
(2)你能设计一个面积为50 m2的鸡场吗？请说明理由．
15. 已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC
的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
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答案：
1---9 BADBD BBAB
10. 0
11. x ＝，x ＝
1 2
12. 6＋
13. (1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4m2－4(m－
3)(m＋1)＞0，解得m＞－，∴m＞－且m≠3.
(2)当m在取值范围内取最小正偶数，即m＝2时，方程是－x2＋4x＋3
＝0，解得x ＝2＋，x ＝2－.
1 2
14. (1)设鸡场的宽为x m，则另一边长为(23－3x)m，依题意得x(23
－3x)＝40，解得x ＝5，x ＝，当x＝5时，23－3x＝8<10；当x＝时，23
1 2
－3x＝15>10，不符合题意，舍去．∴鸡场的宽为5 m，就能使该鸡场的
面积达到40 m2.
(2)不能，理由：依题意得x(23－3x)＝50，整理得3x2－23x＋50＝0，
∵b2－4ac＝529－600＝－71<0，∴该方程无解，∴不能设计出面积为
50 m2的鸡场．
15. (1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有
两个不相等的实数根．
(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC不成立，∴要使△ABC是
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等腰三角形，则AB与AC其中一条边与BC相等，即方程必有一根为5，
∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5，经检验k＝4或k＝5
符合题意，则k的值为4或5.
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