文档内容
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·河南洛阳·九年级期末）若关于x的方程 有实数根，则m的取值范围为( )
A． B． C． D．
2．（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）已知关于 的一元二次方程 有实数
根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
3．（2022·河北石家庄·九年级期末）方程 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根名
C．没有实数根 D．无法判断
4．（2022·吉林长春·九年级期末）一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（ ）
A．17 B．1 C．－1 D．－17
5．（2022·四川绵阳·九年级期末）关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
k的值为（ ）
A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3
6．（2022·江苏宿迁·九年级期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是
（ ）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
二、填空题
7．（2022·北京延庆·八年级期末）关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________________．
8．（2022·全国·九年级课时练习）若一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是_______．
9．（2020·辽宁·抚顺市顺城区长春学校九年级期中）若关于x的方程x2﹣（m+2）x+m=0的根的判别式
△=5，则m=_______．
10．（2022·全国·九年级课时练习）关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则这两个
相等的根是x＝x＝__________________．
1 2
三、解答题
11．（2022·北京延庆·八年级期末）解方程：
(1) ；
(2) ．
12．（2022·辽宁大连·九年级期末）已知关于x的一元二次方程 ，求证：不论 为什么
实数，这个方程总有两个不相等实数根．
提升篇
一、填空题
1．（2022·山东泰安·八年级期末）若关于x的一元二次方程 （a是常数）有实根，那
么a的取值范围是___．
2．（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程 有两个不相等的实数根，且 ，则从满
足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
3．（2022·全国·九年级专题练习）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于 的一元二次方程
的两个根，则 的值为_______．
4．（2022·江苏·九年级）若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的
最小值是 _____．5．（2022·安徽·模拟预测）若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
的值为________．
二、解答题
6．（2022·湖南永州·二模）设m为整数，且 ，方程 有两个不
相等的整数根，求m的值及方程的根．
7．（2021·四川绵阳·九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不
相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该一元二次方程的一个根为x＝1，求m的值．
8．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：关于x的方程 ．
(1)请判断这个方程根的情况；
(2)若该方程的一个根小于1，求k的取值范围．
