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2019-2020 学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（ ）
A. n cm B. cm C. 5ｎcm D. 25 cm
2.如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机
抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片
上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（ ）
A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm
5.一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个
一元一次方程是【 】
.
A B. C. D.
6.如图， 中， 、 分别在 、 上，下列条件中不能判断 的是（ ）
1A. B. C. D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，
另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则
可列方程为（ ）
A. （x+1）（x+2）=18 B. x2﹣3x+16=0 C. （x﹣1）（x﹣2）=18 D. x2+3x+16=0
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝
90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ （x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. D.
9.在一个不透明的袋子里装有 个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提
下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再
2随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸 次，其中 次摸到黑球．根据上述数据，
小明估计口袋中白球大约有（ ）
A. 10个 B. 12 个 C. 15 个 D. 18个
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）
的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②④ C. ②③ D. ①②③④
二．填空题（共6小题）
11.将二次函数 化成 的形式为__________．
12.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图
形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．
13.反比例函数y＝ （k≠0）的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单
位得到点Q．若点Q也在该函数的图象上，则n＝_____．
14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
15.两个相似多边形 的一组对应边分别为3cm和4.5cm．如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面
积为_____cm2．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD
的中点，当 OED是等腰三角形时，AE的长为_____．
△
3三．解答题（共9小题）
17.如果 ，那么 ＝________．
18.解方程:x2－5x＋1=0.
19. 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，
两弧相交于点D，连接DE，DF．
（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．
20.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一
元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．
21.如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求 OBM的面积；
（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），△连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线
4AB于点C，连接OC，若 POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．
22.如图，四边形ABCD中△，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM
于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．
（1）判断线段MN与线段BM的位置关系与数量关系，说明理由；
（2）如果CD＝5，求NF的长．
23.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x
（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获
得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
24. ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合 的一点，连接DB，将线段DB绕
点D△顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
5（1）如图①，点D与点A在直线BC 的两侧，α＝60°时， 的值是 ；直线AE与直线CD相交所成的
锐角的度数是 度；
（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求 的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角
∠AMC的度数；
（3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S ＝ S ，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，
ABD ABC
△ △
的值．
25.如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a是常数，且
a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D
与点O在直线AC两侧．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当CD∥x轴时，求抛物线 的函数表达式；
（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式．
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