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第六章 反比例函数
一、填空题
1.已知函数y=(k+1)x (k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例函数.
2.函数y=－ 的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.
3.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y= ，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.
4.如果函数y=(m+1)x 表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x有两个交点，则m的值
为_________.
5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.
图1
6.已知双曲线经过直线y=3x－2与y= x+1的交点，则它的解析式为_________.
7.下列函数中_________是反比例函数.
①y=x+ ②y=
③y= ④y=
8.对于函数y= ，当x＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
对于函数y=－ ，当x＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
9.当m_________时，函数y= 的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.
10.如图2，反比例函数图象上一点 A，过A作AB⊥x轴于B，若S =3，则反比例函数解析式为
△AOB
_________.
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图2
二、选择题
11.对于反比例函数y= ，下列结论中正确的是（ ）
A.y取正值
B.y随x的增大而增大
C.y随x的增大而减小
D.y取负值
12.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y= 的图象上，则点(a，b)为（ ）
A.(－3，－1) B.(－3，1)
C.(1，3) D.(－1，3)
13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例
14.矩形面积为3 cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第一象限
15.已知函数y=k(x+1)和y= ，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
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16.函数y=mx 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值 y随x的增大而减小，则m的值是
（ ）
A.－2 B.4 C.4或－2 D.－1
17.如图3，过反比例函数y= (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结
OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S、S，比较它们的大小，可得（ ）
1 2
图3
A.S＞S B.S＜S
1 2 1 2
C.S=S D.S、S 的大小关系不能确定
1 2 1 2
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y= 的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
19.函数y=kx－k，与函数y= 在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）
图4
A.k＜0 B.k＞0 C.－1＜k＜0 D.k＜－1
20.若在同一坐标系中，直线y=kx与双曲线y= 无交点，则有（ ）
1
A.k+k＞0 B.k+k＜0
1 2 1 2
C.kk＞0 D.kk＜0
1 2 1 2
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三、解答题
21.已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y= 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－
2，求此两个函数的解析式.
22.如图5，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y= 的图象在第二象限的
交点，且S =1，求点A的坐标.
△AOB
图5
23.若反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象都经过点(－2，－1)，且当x=3时，这两个函数值相等，
求反比例函数解析式.
24.已知一个三角形的面积是12 cm2，（1）写出一边y(cm)与该边上的高x(cm)间的函数关系式；（2）画
出函数图象.
25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是
0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一
个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
*26.已知直线y=－x+6和反比例函数y= (k≠0)
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？
(2)设(1)的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？
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答案
一、1.0 2.二、四 增大 3. 4.－2 5.y=－ 6.y= 7.④ 8.＞ 一 ＞ 二 9.＜1
10.y=
二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D
三、21.y=－4x2+14x+49 y= 22.(－1，2)
23.y=
24.(1)y= （2）略
25.y= x2+
26.(1)0＜k＜9或k＜0 (2)k＜0时，∠AOB为钝角 0＜k＜9时，∠AOB为锐角
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