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4.5 多边形和圆的初步认识
1.(8分)如图
三角形的对角线有 0条,四边形的对角线有 2条,五边形的对角线有 5
条,六边形的对角线有9条.
通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条?你能总结
出n边形的对角线有多少条吗?
2.(8 分)一个圆和一个扇形的半径相等,已知圆的面积是 30cm2,扇形
的圆心角是36°.求扇形的面积.
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【拓展延伸】
3.(10 分 ) 已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 120°, 面
积为300π.求扇形的弧长.
答案解析
1.【解析】十边形的对角线有错误: 引用源未找到=5×7=35(条),n边
形的对角线有错误: 引用源未找到条.
2.【解析】设半径为r,则30÷π=r2,
错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到=3(cm2).
答:扇形的面积是3cm2.
3.【解析】设扇形的半径为R,
根据题意 ,得 300π=错误:
引用源未找到,
所以R2=900,
因为R>0,所以R=30.
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所以扇形的弧长=错误: 引用源未找到=20π.
【知识拓展】扇形的弧长公式
我们知道圆心角为 n°,半径为R的扇形面积为错误: 引用源未找到,
这个公式是借助扇形面积 与
圆面积的比而求出的.借助推导这一公式的思想方法,我们可以推导
出 其所对弧的长度的公式,
即:
=错误: 引用源未找到,则l =错误: 引用源未找到×2πR=错误:
弧
引用源未找到.
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