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《多边形的内角和与外角和》习题
一、选择题
1.一个四边形的三个内角分别是75°，83°，60°，则第四个角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
2.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
3.若n边形的内角和与外角和的比为8∶2，则n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
5.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600° B．720° C．900° D．1080°
8.在凸n（n≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）
A．4 B．n C．n-3 D．3
二、填空题
1.十二边形的内角和是 ，若n边形的内角和是1080°时，则n= .
2.四边形的内角和是 度，四个内角中最多可有个 锐角.
3.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是 度.
4.每个外角都是60°的多边形是 边形.
三、解答题
1.己知多边形的每个内角都是120°，求这个多边形的内角和.
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2.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的 ，求这个多边形
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的边数．
3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎
样的位置关系？为什么？
4.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
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参考答案
一、选择题
1. C 2. C 3.D 4.B 5.C 6. C 7.A 8.D
二、填空题
1.1800° 8 2.360 3 3.24 72 120 144 4.六
三、解答题
1.解： 设这个多边形的边数为n，则 (n-2)×180°=n×120°， 解得n=6，∴6×120°=720° .
答：这个多边形的内角和为720°.
2. 解：正十边形的内角：(10-2)×180°÷10=144°.多边形的外角：144°×5/12=60°.
设正多边形的边数为n，则60°n=360°，解得n=6.
3. 解：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°，∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵BE平分
∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE= ∠ABC，∠ADF= ∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=
（∠ABC+∠ ADC）= ×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF.
4. （5-2）×180°÷360°×12=1.5．
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