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第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第2课时 利用四边形对角线的性质判定平行四边形
学习目标：
1．掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法；
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
自主学习
一、复习导入
教师提问：上节课我们学习了哪些平行四边形的判定方法呢？
1合作探究
一、要点探究
知识点一：平行四边形的判定定理 3
活动：将两根木条 AC，BD，的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点 A，
B，C，D 围成一个四边形 ABCD.
想一想：△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
猜想： .
证明：
已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD
相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
【要点归纳】
2【典例精析】例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE =
CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
练一练
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平
行四边形（ ）
A．OA = OC，OB = OD
B．AB = CD，AO = CO
C．AB = CD，AD = BC
D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．
求证： 四边形 AFBE 是平行四边形．
走进生活
3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用
的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店
不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原
来的平行四边形怎么给它画出来呢 ( A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点 D )？
3二、课堂小结
当堂检测
1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等
B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线相等
D. 两组对边分别平行
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于
点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．
试一试
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的
平行四边形吗？并说说你的理由．
45参考答案
合作探究
典例精析
例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
练一练
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平
行四边形（ B ）
A．OA = OC，OB = OD
B．AB = CD，AO = CO
C．AB = CD，AD = BC
D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．
求证： 四边形 AFBE 是平行四边形．
走进生活
3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用
6的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店
不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原
来的平行四边形怎么给它画出来呢 ( A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点 D )？
当堂检测
1. C.
2.
试一试
解：有 6 个平行四边形，分别是：
□ ABOF，□ ABCO，
□ BCDO，□ CDEO，
□ DEFO，□ EFAO．
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