文档内容
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合
学习目标：
1．掌握平行线间的距离的概念，探索并证明“夹在两条平行线间的线段处处相等”这一性
质；
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
自主学习
一、情境导入
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同
伴交流.
1合作探究
一、要点探究
知识点一：平行线之间的距离
【典例精析】
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为
C，D.
求证：AC = BD.
【要点归纳】
定义总结：
【典例精析】例2 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD =
8，
△ABD 的面积为 16，则 △ACE 的面积为 .
想一想
若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？
2【要点归纳】
定义总结：
做一做.
以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.
知识点二：平行四边形性质与判定的综合运用
【典例精析】例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC
上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边
形.
【典例精析】例4 如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的
▱
点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
3二、课堂小结
当堂检测
1. (1) 在□ABCD 中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则 S = cm2.
□ABCD
(2) 若点 P 是 □ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是 cm2.
2.在 ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添
▱
加一个条件，这个条件不可以是 （ ）
A．AF = CE
B．AE = CF
C．∠BAE = ∠FCD
D．∠BEA = ∠FCE
3. 如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形
ABED 为平行四边形．
45参考答案
合作探究
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为
C，D. 求证：AC = BD.
例2 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，
△ABD 的面积为 16，则 △ACE 的面积为 10 .
例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F
在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边形.
【典例精析】例4 如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的
▱
点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
6当堂检测
1.(1) 40 ； (2) 20 .
2. B.
3.
7
