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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.2平行四边形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•海淀区校级期末）点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD，（2）AB＝CD，（3）
BC∥AD，（4）BC＝AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021春•武汉期中）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是
平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC．BO＝DO
3．（2021春•方城县期末）在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上不同的两
点，下列条件中，不能得出▱四边形BEDF一定为平行四边形的是（ ）
A．AE＝CF B．∠ABE＝∠CDF C．BF∥DE D．BE＝DF
4．（2021•福建模拟）在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出
四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．AE∥CF B．∠DAF＝∠BCE C．BF＝DE D．AF＝CE
5．（2021•唐山一模）证明：平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：OA＝OC，OB＝OD，嘉琪的证明过程如图．证明过程中，应补充的步骤是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥BC，AD＝BC
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD
6．（2021•广饶县一模）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
7．（2021春•大埔县期末）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝
CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD是平行四边形”，
这一结论的情况共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（2021春•杭州期末）如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的
两点，且BG＝DH．有下列结论▱：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝
FH．则正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021•邯郸模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：
DE＝BF．以下是排乱的证明过程：
①∵AE＝CF，∴BE＝FD；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD；
③∴DE＝BF，
④∴四边形EBFD是平行四边形．
证明步骤正确的顺序是（ ）A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C．②→①→④→③ D．②→④→①→③
10．（2021秋•泉港区期末）如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的
两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（ ▱ ）
A．GF＝EH
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．EH⊥BD
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•宝应县月考）在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝
∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 种不同的选择．
12．（2021 春•拱墅区校级期中）如图，点 E，F 是 ABCD 对角线上两点，在条件：① DE＝BF；
②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中▱，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四
边形可添加的条件有 （写出所有正确条件的序号）
13．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”是不能判定四边形ABCD为平
行四边形的．给出以下六个说法：
①如果再加上条件“AD∥BC”，那么就能判定四边形ABCD是平行四边形；
②如果再加上条件“AB＝CD”，那么就能判定四边形ABCD是平行四边形；
③如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”，那么就能判定四边形ABCD是平行四边形；
④如果再加上条件“BC＝AD”，那么就能判定四边形ABCD是平行四边形；⑤如果再加上条件“AO＝CO”，那么就能判定四边形ABCD是平行四边形；
⑥如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么就能判定四边形ABCD是平行四边形．
其中正确的说法有 个，它们是 ．
14．如图，已知A，B，E在同一条直线上，AB＝DC，则添加下列条件中的 （填序号），可使
四边形ABCD是平行四边形．条件：①∠CBE＝∠A，②∠CBE＝∠C．
15．（2019春•西湖区校级月考）已知四边形ABCD，∠A＝∠C，对角线AC，BD交于点O．分别添加下
列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③OA＝OC；④∠B＝∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形，
则正确的选项有 ．（填写序号）
16．（2019•余杭区二模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D
（﹣2，1），移动点A，使得顺次连接这四个点的图形是平行四边形，则移动后点 A的坐标为
．
17．（2020春•西城区校级期中）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中
点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，其中正确的是 .（多选）
A．AC⊥DF
B．四边形BCDF为平行四边形C．DA+DF＝BE
D. ＝
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•东台市月考）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在
对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
20．（2022春•泰州月考）如图所示，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF； ▱
（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．
21．（2021•怀化模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．22．（2019春•郾城区期中）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂
足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S ＝S ，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面
△ABD △ACD
积相等的所有三角形．
23．（2021春•汝州市期末）如图，已知平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作
AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形
（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．
24．（2020•兴文县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延
长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
