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第2课时 利用四边形对角线的性质判定平行四边形
1.通过探究“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方
法，培养学生的类比归纳能力，提高认知水平，从而促进数学观点
的形成和发展．
2.通过学习平行四边形性质与判定的综合运用，锻炼学生的应用能
力，更好地进行知识建构，培养数学应用意识，发散数学思维．
重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方
法．
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
知识链接小明的父亲有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一
个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办
法？
创设情境——见配套课件
探究点：对角线互相平分的四边形是平行四边形
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋
绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD．想一想，
△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你能得
到什么猜想？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交与点O，并且
OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB
（SAS）．∴AD=CB，∠ADO=∠CBO．∴AD∥CB．∴四边形
ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形）．
归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判断四
边形ABCD是平行四边形的是（B）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
（教材P162例2）在配套课件中展示．
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（A）A．对角线互相平分 B．一组对角相等
C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
2.四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形
ABCD是平行四边形（D）
A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
3.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，
AC=14 cm，则当OA= 7 cm时，四边形ABCD是平行四边形．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）本节课通过木条实验、猜想证明，学生掌握“对角线互相平分的四
边形是平行四边形”的判定，例题练习巩固了知识，学生能多角度
思考判定，但性质与判定的综合运用需加强．
