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第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标：
1.理解平行四边形对角线互相平分的性质.
2.会利用平行四边形的性质解决问题.
自主学习
一、情境导入
教师叙述：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一
块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分
的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?
为什么?
复习回顾：
教师提问：上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边
形的对角线又具有怎样的性质呢?
1合作探究
一、要点探究
知识点一：平行四边形的对角线的性质
如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.
猜一猜：OA与OC，OB与OD有什么关系?
动手操作
度量法
剪拼法
证一证：已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB =
OD.
【要点归纳】
2练一练
1. 在 □ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB =
19 cm，则 AC = cm，BD = cm.
【典例精析】例1 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线
EF，分别交 AB，CD 于点 E，F.
求证：OE = OF.
议一议
1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
回顾导入
你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?
议一议2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个
四边形面积相等吗？
3思考 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四
边形面积相等吗？
做一做
如图，□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA = 6，OB = 3，求
AD和AC的长.
D C
O
A B
二、课堂小结
当堂检测
1. 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则
△ABO 的周长是（ ）
A. 10 B. 14
4C. 20 D. 22
2. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
3. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC，求 BC、CD、AC、
OA 的长.
5参考答案
合作探究
练一练
1. 在 □ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19
cm，则 AC = cm，BD = cm.
24、38
议一议
2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形
面积相等吗？
做一做
如图，□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA = 6，OB = 3，求
AD和AC的长.
6当堂检测
1. B. 2 D.
3.
7
