文档内容
2 平行四边形的判定
第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形
1.通过理解平行四边形的判定定理，让学生感悟判定定理与性质的
互逆关系，发展类比归纳和创新能力．
2.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学
应用意识，一题多解，发散思维．
重点：掌握平行四边形的判定定理．
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
知识链接
我们学习了平行四边形边角性质和对角线的性质，回顾一下知
识点．
创设情境——见配套课件探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
活动1：用两根长30 cm的木条和两根长20 cm的木条作为四边形
的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流．
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
{AB=CD，
证明：如图，连接BD．在△ABD和△CDB中， AD=CB，
BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，
AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的
两点，且AF=CE．求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：易得△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．又∵AF=CE，∴
四边形AECF是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行
四边形）
探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置，再用木条AB，DC
加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD．求证：四
边形ABCD是平行四边形．证明：如图，连接AC．∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，
AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴BC=DA．∴四边形ABCD
的两组对边分别相等，它是平行四边形．
归纳总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
（教材P161例1）在配套课件中展示．
1.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（C）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD=BC D．AB∥CD，AB=CD
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD．若∠D=120°，则
∠C的度数为（A）
A.60° B.70° C.80° D.90°
第2题图
第3题图3.如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线
上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一
定是 平行四边形 ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
利用对边判定平行四边形{两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
本节课以小明作平行四边形的情境引入，通过动手操作与证明，
学生掌握了平行四边形的判定定理．例题练习巩固了应用，学生能
规范推理．课堂互动积极．
