文档内容
分课时教学设计
第一课时《3.3.1探索与表达规律》教学设计
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教学内容分析 《代数式》是开启初中阶段代数学习大门的钥匙，《 探索与表达规律》是作
为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使
学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型;其次使学生经历探索事物间的
数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
学习者分析 处于七年级这个阶段的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习保持着
相对较高的热情，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足，多数学生
的符号意识和代数思想可能还未真正形成，探究时的方向还不够明朗，这就需要教
师能够提供可以激发兴趣的、有一定挑战性的现实问题，同时也需要教师设计有序
的问题加以引导与启发，使学生的思维能够较好地聚焦在数学学习的核心内容上。
教学目标 1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示其规律。
2.通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程中培养创新能力，
培养良好的思维品质。
3.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所
探索的规律，培养学生的说理能力。
教学重点 通过探究日历中的数字规律，学会用整式表示数，掌握从特殊到一般的探究方法。
教学难点 用字母、运算符号表示一般规律
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像
图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请
问数字20落在哪个手指上？ 通过问题的形式引导学生，为学习
新知识打下基础.
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
1环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
观察图所示的日历图，回答下列问题:
小组交流合作，教师适时指导
(1)日历图中的数有什么规律?
(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的
数有什么关系? 教师指导学生解答问题，师生共同讨
论、交流，最后找出规律
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?
请用代数式表示。
(1)同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.
竖列上三个相邻数的关系:相差7.
(2)9个数之和为中间数的9倍
(3)都成立。因为这9个数可以表示为：
所以这9个数之和为9a
(4)成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于
9a
活动意图说明：学生通过动手排日历和解说如何排日历，能更深刻地体会到日历中的数字特点，不
仅提高了学生的动手能力还锻炼了学生的表达能力
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
尝试·思考
(1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?
180呢?为什么?
可以让学生先独立尝试解决，然后通过
学生反馈的情况，教师针对一些存在的
2问题进行示范性讲解
因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框
中的9个数的和不能为144，9个数的和可以是180
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且
日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?
设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14，a-7，
a，
a+7，a+14，根据题意，得
(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80，
解得：a=16
所以 a-14=16-14=2，所以这个月的第一个星期日是 2
号。
活动意图说明：从几组具体的数据中引导发现规律，并且可以用字母表示数的规律，体会从特殊到
一般的特性，突破难点。
环节四：探究新知
教师活动4： 学生活动：
思考·交流
(1)如图, 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规
律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?
“十”字形框中的数表示如下：
仔细观察日历找出各种不同类型的对称
图案，一起分享并展示
结论：“十”字形框中的数相加的和是5的倍数。
“H”形框中的数表示如下：
3用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a
＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。
结论：“H”形框内的数之和为中间数的7倍
(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与
同伴进行交流。
设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”
形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.
活动意图说明：分别满足了学生的好奇心，提高了学生学习的主动性。
不仅发散了思维让他们感受到了数学美，还将课堂活动推向了一个高潮，达到知识活学活用的效果
板书设计 探索与表达规律
用代数式表示日历上的各种规律
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有5个小平行四
边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的
个数是( )
A．54 B．110 C．19 D．109
2.如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（
）
4A.48 B.56 C.63 D.74
选做题：
3．已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝
39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是 _____________ _ (n是正
整数)．
4．观察图30－2中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 个图形中所有
点的个数为________(n是正整数)．
【综合拓展类作业】
5.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一
个数为a ，第二个数记为a ，…，第n个数记为a
1 2 n
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a −a ，a −a ，a −a ，…，由此推算a −a 的值；
2 1 3 2 4 3 100 99
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（
）
A.38 B.52 C.66 D.74
2.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为
27，则位于第10行第10列的数是（ ）
5A.221 B.181 C.179 D.145
选做题
3．在一列数1，4，9，…中，第4个数是 ，第n个数是 ．
2 4 6 8 10
4．观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，则这
3 5 7 9 11
一组数的第k个数是 ．
【综合拓展类作业】
5. 研究下列算式：
1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；……
(1)按照这样的规律写出第5行及第6行的算式；
(2)用含n的代数式表示出第n行的算式．
教学反思 整节课自始至终，把学习的主动权完全交给学生。通过让学生试算、观察、比较、
讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。而多种
感官参加学习活动，可使学习内容在大脑建立多层次、多网络联系，利于学生理解
记忆，也能凸显学生的主体地位，使教学学习变成学生主体性、能动性、独立性不
断发展和提升的过程，体现了以学生发展为本的新理念。
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