文档内容
分课时教学设计
第一课时《3.3.2探索与表达规律》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版 《数学七年级(上)》第三章第三节第2课时.本节课的学习
内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比
较难，但学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任
务，本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好地培养学生数
学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学 问题的探究课.
教材以学生较为感兴趣的数字游戏入手为情境，设置悬念，为学生提供了充分
的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用
代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般再到特殊”的辩证思
想。
学习者分析 在本节课前， 学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律
的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练再加上上节课学生对生活中熟悉
的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方
法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
教学目标 1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律。
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律，按照规律写出正确的代数式。
3.经历探索数量关系、运用代数式表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生
观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法。
教学重点 探索实际问题中蕴涵的关系和规律
教学难点 用字母、符号表示一般规律
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
小亮和小丽在玩-一个数字游戏。
通过问题的形式引导学生，为学习
新知识打下基础.
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加
3，再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的
个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
你知道小亮是怎么算出来的吗?
活动意图说明：激发学习兴趣，调动学生的学习积极性，为后续内容埋下伏笔。
1环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数
字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,则可得，5
（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
小组交流合作，教师适时指导
思考·交流
设计类似上面的数字游戏,解释其中的道理，并与同伴进
行交流。
年龄与数字的秘密!现在是 2024 年，如果你的年龄在
1~99之间，那么你随便想一个1~9之间的数字，按如下
步骤计算:
①把这个数字乘5;
②然后加上40;
③再乘20;
④把所得的数加上1224;
⑤用最后得到的数减去你出生的年份，
教师指导学生解答问题
这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的
那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当
前年份一出生年份). 请用所学的代数式知识列式解开这
个奥秘。
随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算:
假设想的数是a
①把这个数字乘5; 5a
②然后加上40; 5a+40
③再乘20; 20(5a+40)
④把所得的数加上1224; 20(5a+40) +1224
⑤用最后得到的数减去你出生的年份 100a+2024
∵你出生的年份加上你的年龄是2024
∴100a+2024减去你出生的年份是一个三位数
百位上的数字是 a，后两位是 2024减去你出生的年份
（你的年龄）
用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符
号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面
的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及
它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每
个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关
系，从而找出规律.
活动意图说明：学生通过探究数字问题，能更深刻地体会到规律的神奇，不仅提高了学生的动手能
力，还锻炼了学生的表达能力
2环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
尝试·思考
(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上
的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明
理由。
解：设三位数的百十个位分别为a、b、c，
可以让学生先独立尝试解决，然后通过
这个三位数为：100a+10b+c 学生反馈的情况，教师针对一些存在的
问题进行示范性讲解
若：a+b+c=3n（n为正整数），
a+b+c
即 =n
3
亦a+b+c能被3整除，
则100a+10b+c
=（a+b+c）+（99a+9b）
=3n+9（11a+b）
=3[n+3(11a+b)]
=3(n+33a+3b)
式子中含有因数（约数）3，必能被3整除。
即：一个三位数的各位数字的和能被3整除，那么正三
位数必能被3整除。
(2)设这4个数字分别为a,b,c,d
则这个数是a×1000+b×100+c×10+d
=a×(3×333+1)+b× (3×33+1)+c× (3×3+1)+d
=3× (a×333+b×33+c×3)+(a+b+c+d)
由于(a+b+c+d)能被3整除
则上述式子也能被3整除
即原数可以被3整除
活动意图说明：从2组具体的数据中引导发现规律，并且可以用字母表示数的规律，体会从特殊到
一般的特性，突破难点。
环节四：探究新知
教师活动4： 学生活动：
回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你
积累了哪些经验?
解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给
定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式
本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找 学生思考总结
出其中的不变部分与变化部分，数与式子的序号之间的
关系，然后找出其中的变化规律.
活动意图说明： 通过归纳总结，增强学生解决规律问题的能力。
板书设计 探索与表达规律
3数字游戏中的规律
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是( )
A．-121 B．-100 C．100 D．121
2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(
)
A．23 B．75 C．77 D．139
选做题：
3.观察下列各式：
1×5=5，而5=32−22；
2×6=12，而12=42−22；
3×7=21，而21=52−22；
……
则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．
4.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________
块．
【综合拓展类作业】
5.按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？
（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；
4课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个
图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子……那么第9个
图案的棋子数是____枚．
2.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中
共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(
)
A．43颗 B．45颗 C．51颗 D．53颗
选做题
1 1 1 1 1 1
3．观察下列一组数： , , , , , ……则第7个数是____．
2 6 12 20 30 42
4. 观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4……根据你发现的规律．
【综合拓展类作业】
5.甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同
学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称
为卡片A和卡片B)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A
上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B上的数字，把最后
得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：
“这么神奇？我不信”…
(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他
最后得到的数M为______；
(2)若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为
_______；
【用数学的语言表达】
5(3)请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片上的数的。
教学反思 课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相
互激发灵感，相互开拓思维，相互拓宽视野。如在数字游戏的探索时，通过合作交
流，学生就想到了各种各样的数字问题，探索出了各种问题的数学规律。还有，合
作与交流还可以让后进的学生通过学习起到查漏补缺的作用。
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