文档内容
第六章 平行四边形
教学目标：
1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言
表述证明过程。
2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能
运用它进行有关的论证和计算。
3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
教学重点：
会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等
数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
教学难点：
学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
课时安排：一课时
教学过程：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；
第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：
分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。
第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。
一、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理”
内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回
顾。
边 角 对角线
平行四边 对边平行，对边相等 对角相等 对角线互相平分
形的性质
平行四边 （ 1 ） 两 组 对 边 平 行 （4） 两组对角相等 （5）对角线互相平
形的判定 （ 2 ） 两 组 对 边 相 等 分
（3）一组对边平行且相
等学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题：
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且
BE∥DF。
求证：BE＝DF。
A D
E
O
F
B C
教师在这里将这道题进行开放处理：
例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，
连接DE、BF，_________,求证：四边形BEDF是平行四边形。由学生来填加适当
的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单
的判定定理。
二、“三角形的中位线”
内容：
这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中
位线的定义和性质定理。
所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助
学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。
例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、
RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是
( ) D
A.线段EF的长逐渐增大 A
E
B.线段EF的长逐渐减小
P
C.线段EF的长不变 F
B R C
图2
D.线段EF的长与点P的位置有关
解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于
AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例4. 如图3，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点（ 与
不重合）， 分别是 的中
A E D
点．请证明四边形 是平行四边形；
G H
分析:(1)根据三角形中位线定理得 GF∥EC, GF=
B
F C
1 图3
2EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形，所以 是平行四边形.
证明：（1）在 中， 分别是 的中点
且
又 是 的中点， ，
且
四边形 是平行四边形
三、“多边形的内角和与外角和公式”
多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多
边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节
上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理
理解，增强恰当应用定理的意识。
例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，则：
即该多边形为十二边形。例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数。
分析：该外角的大小范围应该是
由此可得到该多边形内角和范围应该是
，而
解1：设该多边形边数为n，这个外角为x°
则
因为n为整数，所以 必为整数。
即： 必为180°的倍数。
又因为 ，所以
解2：设该多边形边数为n，这个外角为x。
又 为整数，
则该多边形为九边形。
第二环节：随堂练习，巩固提高
1.七边形的内角和等于______度；一个 n 边形的内角和为 1800°，则
n=________。
2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。
3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）
A 1620° B 1800° C 900° D 1440°
4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（ ）边形。
5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，
他的想法（ ）实现。（填“能”与“不能”）
6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的
图4中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
7. 以 三 角 形 的 三 个 顶 点 及 三 边 中 点 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 共 有
（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是
CD的中点，DG是梯形ABCD的高．
求证:四边形AEFD是平行四边形;
图5
9. 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且 AE
＝CF，AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N．
求证：四边形EMFN是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）
D
A M
E
F
N
C
B
第三环节：回顾小结，共同提升
通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）
学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要
善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决
发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实
也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……
第四环节：作业
板书设计
教后反思：
