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第六章 平行四边形
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点
E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
【答案】B
【分析】先根据角平分线及平行线的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC
的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB
是解决问题的关键．
2．（2022春·河南安阳·八年级校考阶段练习）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条
对角线长可以是（ ）
A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm
【答案】D
【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之
和才能构成三角形，从而可得答案．【详解】解：由平行四边形的对角线互相平分，可得：
A、∵2+3＜10，
不能构成三角形，故 不符合题意；
B、 4+3＜10，
不能构成三角形，故 不符合题意；
C、 4+6＝10，
不能构成三角形，故 不符合题意；
D、 ＞15，
能构成三角形，故 符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的三边之间的关系，解题的关键是掌握平行四边形的
对角线互相平分．
3．（2023春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，EF过
对角线的交点O，并交 于E，交 于F，若 ， ， ，则四边形EFCD的周
长是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】C
【分析】由在 中， 过对角线交点 ，易证得 ，继而可得 ，
，则可得四边形 的周长 ．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
， ， ， ，
，
在 和 中，
，
，， ，
四边形 的周长为：
．
故选： ．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得 ，进而得
到四边形 的周长 是关键．
4．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知平行四边形 中， ，则 （ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
【答案】B
【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.
【详解】解：在平行四边形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质．
5．（2022春·广东河源·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD．若∠B＝72°，
则∠AFC的度数是( )
A．144° B．108° C．102° D．78°
【答案】B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=72°，
又∵CF=CD，
∴∠DFC=∠D=72°，
∴∠AFC=180°-∠DFC=108°，
故选B．
6．（2022春·河南驻马店·八年级统考期中）如图， 、 分别是 、 的中点，过点 作 ∥ 交
的延长线于点 ,则下列结论正确的是 ( )
A． B．
C． ＜ D． ＞
【答案】B
【分析】首先根据E是AC的中点得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得
ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．
△【详解】∵E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在 ADE和 CFE中，
△ △
∵ ，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和
平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
7．（2022秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期中）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，
则它是( )A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形
【答案】B
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．
【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
8．（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）如图， ABC中，AB＝4，
AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的
长为（ ）
A． B．1 C． D．7
【答案】A
【分析】先证明△AGC是等腰三角形，再利用中线的性质计算即可；
【详解】解：∵AD是 ABC角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形△，
∴AG＝AC＝3，GF＝CF，
∵AB＝4，AC＝3，
∴BG＝1，
∵AE是 ABC中线，
∴BE＝C△E，
∴EF为 CBG的中位线，
△
∴EF＝ BG＝ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线和中线的性质，准确计算是解题的关键．
9．（2020春·甘肃兰州·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F
是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）A．∠ADE=∠CBF B．∠ABE=∠CDF C．DE=BF D．OE=OF
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】A、在平行四边形ABCD中，
∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
若∠ADE=∠CBF，
在 ADE与 CBF中，
△ △
，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若∠ABE=∠CDF，
在 ABE与 CDF中，
△ △
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AO=CO，
∴OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；
D、若OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
10．（2023春·浙江温州·八年级统考期中）如图，在 中， 的平分线交 于点 ，交 的
延长线于点 ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， 与 交于点 ，连接 ，
下列结论错误的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，同理可证 ，
，
，
，故C正确，
， ，
，故A正确，
，
，，
，
，同理可证 ，
，
，故B正确，
无法证明 ，
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边
形的性质解决问题．
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．
【答案】80°
【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】详解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．
∵∠B+∠D=200°，
∴∠B=∠D=100°，
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．
12．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期中）一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．
【答案】5
【分析】多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外
角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】解：360÷72=5．
故它的边数是5．
故答案为：5．
【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形
ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．【答案】AD=BC．
【分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．
【详解】当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案是AD=BC（答案不唯一）．
14．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
【答案】180°或360°或540°
【详解】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减
少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.
详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为540°或360°或180°.
点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形
的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.
15．如图，在 中， ， ， ，点 、 分别是 、 的中点， 交
的延长线于 ，则四边形 的面积为______．
【答案】12
【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边
形，所以 ，又因为BD=DC，所以 ，所以 ，从而求出答案；
【详解】解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴ ，
又∵BD=DC，
∴ ，
∴ ，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC= AB×AC= ×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握平行四边
形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．
【答案】∠G=72°．
【分析】根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，根据等腰三角形的性质得到
∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，
∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，
∵AF∥CD，
∴∠CDB=∠F=36°，
∴∠G=180°-72°-36°=72°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和，正确的
识别图形是解题的关键．
三、解答题
17．（2021春·八年级课时练习）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多
边形是几边形？
【答案】九边形
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出 条对角线，可组成 个三角形，依此可得n的值．
【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
故这个多边形是九边形．
【点睛】本题考查了多边形的对角线分成三角形的问题，理解n边形从一个顶点出发可引出 条对角
线，可组成 个三角形是解题的关键．
18．（2021春·八年级课时练习）在四边形 中， ，求 的长度．
【答案】2
【分析】先证明 ，从而可证明四边形 是平行四边形，再根据平行四边形的性质解
答．
【详解】解：∵ ，
∴∠A+∠B=30°+150°=180°，∠B+∠C=180°，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
∴AB=CD，
∵AB=2，
∴CD=2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的判定和性质是关键．
19．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在 中，点E，F分别在 上，且 ，连
接 交于点O，求证： ．
【答案】见解析
【分析】先利用平行四边形的性质证明 ，再利用 证明 即可证明 ．
【详解】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质，证明 是解题的关键．
20．（2022春·山东德州·八年级校考期中）已知：如图，在 中，E，F分别是 和 上的点，且
．求证： 过 的中点O．
【答案】见解析
【分析】连接 ，利用两组对边分别平行可证明四边形 是平行四边形，再证明 与 平行
且相等，得到四边形 是平行四边形，从而对角线互相平分．【详解】如图，连接
四边形 是平行四边，
， ，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
即 ，
四边形 是平行四边形，
与 互相平分，
是 的中点，
过 的中点 ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
21．如图所示：已知 是等边三角形，点 、 分别在线段 ， 上， ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，求证 ．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）由等边三角形的性质和 得到 ，结合 ，利用一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形来求解；（2）连接 ，易得 是等边三角形，推出 ，结合 是等边三角形，易得
，最后利用全等三角形的的性质求解．
【详解】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）证明：连接 ．
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，理
解相关知识是解答关键．
