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第六章过关测试
一、选择题(每题3分，共30分)
1．十边形的内角和为( )
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
【答案】D
2．在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )
▱
A．100° B．160° C．80° D．60°
【答案】C
3．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
▱
A．S ＝4S B．AC＝BD
▱ABCD △AOB
C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
▱
【答案】A
4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
5．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】C
6．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB
▱
＝5，则AE等于( )A．4 B． 6 C．8 D．10
【答案】C
7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )
A．30° B．36°
C．38° D．45°
【答案】B
8．如图，在 ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长
▱
是( )
A. B. C．3 D．2
【答案】A
9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝
90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
10．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
【答案】D
【解析】：如图，分别作AB，CD，EF的延长线和反向延长线使它们交于点G，H，P.
∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，故六个内角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
∴△AHF，△BGC，△DPE，△GHP都是等边三角形．
∴GC＝BC＝BG＝3，DP＝DE＝EP＝2，AH＝HF＝AF.
∴GH＝HP＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，HF＝FA＝HA＝GH－AB－BG＝8－1－3＝
4，EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2.
∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋4＋2＝15.
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，已知DE＝5，则BC＝________．
【答案】10
12．正六边形的每个外角是________．
【答案】60°
13．在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AD∥BC，请添加一个条件：
____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
【答案】AD＝BC(答案不唯一)
14．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．
【答案】7
15．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那
▱
么x的取值范围是____________．【答案】3＜x＜11
16．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则 ABCD的周长为________．
▱ ▱
【答案】20
17．如图，在平面直角坐标系中， OBCD的
▱
顶点 O，B，D的坐标分别为(0，0)，(5，0)，
(2，3)，则顶点C的坐标是__________．
【答案】(7，3)
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝
BC，E，F是DB上的两点，且AE∥CF.若∠AEB＝
115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝________．
【答案】 80°
19．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过
程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F
不重合时，
BD与EF的关系是____________．
【答案】互相平分
20．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边三角形ABD和等边三
角形ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：
①EF⊥AC；
②四边形ADFE为平行四边形；
③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.
其中正确结论的序号是__________．
【答案】①②③④
【解析】：根据已知先证得△ABC≌△EFA，则∠AEF＝∠BAC＝30°，EF＝AB，得出
EF⊥AC.易得∠BDF＝∠FEA＝30°，∠BFD＝∠FAE＝90°，BD＝FE，所以△DBF≌△EFA，则
AE＝DF.再由FE＝AB＝AD，得出四边形ADFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AG
＝GF，从而得出AB＝AD＝4AG.
三、解答题(21～23题每题8分，其余每题12分，共60分)
21．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AE交边BC于点E，点F为边CD上一点，且BE＝
▱
DF，过点F作FG⊥CD，FG交边AD于点G.求证：GD＝CD.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，FG⊥CD，
∴∠AEB＝∠GFD＝90° .
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△GDF(ASA)．
∴AB＝GD.
∴GD＝CD.
22．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交
▱
于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
【答案】证明：如图所示．
∵点O为 ABCD对角线AC，BD的交点，
▱∴OA＝OC，OB＝OD.
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG＝OA，OH＝OC.
∴OG＝OH.
又∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.
在△OEB和△OFD中，
∴△OEB≌△OFD(ASA)．
∴OE＝OF.
∴四边形EHFG为平行四边形．
23．如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝
AC.求证：EF＝BF.
【答案】证明：取CF的中点G，连接DG.
∵D为BC的中点，
∴DG为△BCF的中位线．
∴DG＝BF.
又∵E为AD的中点，AF＝AC，
∴EF为△ADG的中位线．
∴EF＝DG.
∴EF＝BF.
24．如图，将 ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.
▱
(1)求证：∠EDB＝∠EBD；
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．
【答案】(1)证明：由折叠可知∠CDB＝∠EDB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB.
∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.
(2)解：AF∥DB.理由如下：
∵∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE.
由折叠可知DC＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB.
∴DF＝AB.
∴AE＝EF.
∴∠EAF＝∠EFA.
在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，即2∠EDB＋∠DEB＝180°.
同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.
∵∠DEB＝∠AEF，
∴∠EDB＝∠EFA.
∴AF∥DB.
25．如图，在 ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，
▱
E，DF与AE相交于点G.
(1)求证：AE⊥DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．
【答案】(1)证明：在 ABCD中，AB∥CD，
▱
∴∠ADC＋∠DAB＝180°.
∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，
∠DAE＝∠BAE＝∠DAB.
∴∠ADF＋∠DAE＝(∠ADC＋∠DAB)＝90°，∴∠AGD＝90°.
∴AE⊥DF.
(2)解：如图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H.
则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10.
在 ABCD中，AD∥BC，
▱
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA.由(1)知∠CDF＝∠ADF，∠BAE＝∠DAE.
∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA.
∴DC＝FC，AB＝EB.
在 ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4.
▱
∴FE＝BE－BF＝6－4＝2.
∴FH＝FE＋EH＝2＋10＝12.
在Rt△FDH中，DF＝＝＝8，即DF的长是8.
26．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(3，2)，点C与点A关于y轴对称，
点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA.
(1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标．
(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由．
(3)在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD面积的一半？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：(1)如图所示．
∵点A(3，0)，点C与点A关于y轴对称，
∴C(－3，0)．
∵点B(3，2)，点D与点B关于原点O对称，∴D(－3，－2)．
(2)是平行四边形．理由如下：
如图，连接BD.
∵点C与点A关于y轴对称，
∴OA＝OC.
∵点D与点B关于原点O对称，
∴OB＝OD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
(3)存在．点P的坐标为(3，0)或(－3，0)．
