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班级 姓名 学号 分数
第六章 平行四边形（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2021•宝山区三模）下列命题中正确的是
A．对角线相等的梯形是等腰梯形
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．一组对边平行的四边形一定是梯形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
2．（2022春•深圳期中）四边形 中，对角线 、 相交于点 ，给出下列四组条件：
① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
3．（2022秋•烟台期末）在平行四边形 中，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
4．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，四边形 是平行四边形，以点 为圆心， 的长为半径画弧，
交 于点 ；分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ；连结 并延长，
交 于点 ．连结 ，若 ， ，则 的长为
A．5 B．8 C．12 D．10
5．（2022秋•石景山区校级期末）如图， 是 的中位线，若 的面积为1，则四边形的面积为
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2022秋•平昌县期末）如图，在 中， 、 分别为 、 的中点，点 在 上，且
，若 ， ，则 的长为
A．1.5 B．1 C．0.5 D．2
7．（2022秋•朝阳区校级期末）如图， 的周长为30， ，那么 的长度是
A．9 B．12 C．15 D．18
8．（2022•嘉定区二模）如图，在等腰梯形 中， ， ，对角线 、 相交于点
，那么下列结论一定成立的是
A． B． C． D．
9．如图，在 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ， ，
则 的长为A． B．3 C． D．4
10．（2022秋•北碚区校级期末）下列说法不正确的是
A．平行四边形两组对边分别平行
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的两组对边分别平行且相等
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2022秋•任城区期末）如图，在 中， 、 分别是 、 的中点， ， 是线段
上一点，连接 、 ， ．若 ，则 的长度是 ．
12．如图，在梯形 中， ，若再加上一个条件 ，则可得梯形 是等腰梯形．
13．（2022秋•烟台期末）如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线 交
于 点，则 的长为 ．
14．（2022秋•绥中县校级期末）如图，在 中，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则的度数为 ．
15．（2022秋•绿园区校级期末）如图，将一副三角板在平行四边形 中作如下摆放，设 ，
那么 ．
16．（2022春•宝山区校级月考）等腰梯形的一个锐角等于 ，腰长为 ，下底为 ，则上底为
．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，已知 中， 是 上一点， ， ，垂足是
， 是 的中点．求证： ．
18．（2022春•静安区期中）如图，在 中， 、 分别是 、 边上的点， 与 交于点 ，
且 ， ．求证：四边形 是等腰梯形；
19．（2021春•岳麓区月考）如图，在 中， ， 的平分线 ， 分别与线段 交
于点 ， ， 与 交于点 ．
（1）求证： ， ．
（2）若 ， ， ，求 的长度．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20．（2022 春•广安期末）如图， 和 的边 ， 在同一直线上，且 ，
， ，连接 ， ．求证：四边形 是平行四边形．
21．如图，点 是平行四边形 内一点，若 ， ， ，求 的值．
五、解答题：（本题12分）
22．（2022春•三原县期末）如图1，在平行四边形 中，过点 作 交 于点 ，连接 ，
且 平分 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，过点 作 交 于点 ，连接 ， ，猜想 的形状并证明．六、解答题：（本题12分）
23．（2022秋•张店区校级期末）如图①所示， 是某公园的平面示意图， 、 、 、 分别是
该公园的四个入口，两条主干道 、 交于点 ，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：
（1）若 ， ， ，公园的面积为 ；
（2）在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准
备修建三条绿道 、 、 ，其中点 在 上，点 在 上，且 （点 与点 、
不重合），并计划在 与 两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；
（3）若将公园扩大，此时 ， ， ，修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，
请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．
七、解答题：(本题12分)
24．（2022春•通州区期末）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两条边叫做梯形的底，不平行
的两条边叫做梯形的腰；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，如图，四边形 是等腰梯形，请你结合我们
学习四边形的经验，猜想并证明等腰梯形的一条性质．
（1）文字描述性质 ；
（2）证明过程．
已知： ．
求证： ．
证明： ．
