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专题 6.2 平行四边形的判定
判定平行四边形的条件
【例1】在四边形 中，给出下列条件：① ；② ；③ ；④
．从以上选择两个条件使四边形 为平行四边形的选法有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【变式训练1】下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是
A．两组对边分别相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且相等
【变式训练2】下列不能判定一个四边形是平行四边形的是
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【变式训练3】如图，四边形 的对角线 和 相交于点 ，下列不能判定四边形
为平行四边形的条件是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
求平行线间的距离
【例2】如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ， ，垂足为 ，， ， ，则点 到 的距离为
A． B．3 C． D．
【变式训练1】在平行四边形 中， ， ，则 与 之间的距离为
．
【变式训练2】如图，在 中，对角线 ， ，垂足为 ，且
， ，则 与 之间的距离为 ．
【变式训练3】如图，在 中， ， ，则 与 之间的距离为
．
平行线与面积之间的关系
【例3】如图，过 的对角线 上一点 作 ， ， 分别交 ，
于点 ， ， 分别交 ， 于点 ， 那么图中四边形 的面积 四边
形 的面积 的大小关系是A． B． C． D．不能确定
【变式训练1】如图， 是面积为 的 内任意一点， 的面积为 ， 的
面积为 ，下列结论正确的是
A．
B．
C．
D． 的大小随着 点位置的变化而变化
【变式训练2】如图， 是面积为 的 内任意一点， 的面积为 ， 的
面积为 ，则 、 、 之间的数量关系为 ．
证明平行四边形
【例4】如图，在四边形 中， ， ，点 是 的中点．
求证：四边形 是平行四边形．【变式训练1】如图，已知 ， ， ，垂足分别为 ， ，且
．求证：四边形 是平行四边形．
【变式训练2】如图，点 、 、 、 在同一直线上， ， 于点 ，
于点 ， ．求证：
（1） ；
（2）四边形 是平行四边形．【变式训练3】如图，已知点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ，
．求证：
（1） ．
（2）四边形 是平行四边形．
证明对边相等
【例5】如图，在平行四边形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点．
（1）求证： ；
（2）若四边形 的周长为10， ， ，求平行四边形 的周长．【变式训练1】如图，在平行四边形 中，点 是 中点，连接 并延长交 的
延长线于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的度数．
【变式训练2】如图，平行四边形 中， ， 为 的中点， 的延长线
交 的延长线于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的度数．【变式训练3】如图，已知平行四边形 中， ， 为对角线 上两点，且
， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
证明对边平行
【例6】如图，在平行四边形 中，点 、 分别在边 和 上，且 ．
求证： ．【变式训练1】如图，在 中， 、 为 上两点， ．求证： ．
【变式训练2】如图， 的对角线 ， 相交于点 ，点 ，点 在线段 上，
且 ．求证： ．【变式训练3】如图， 的对角线 ， 相交于点 ， ， 分别为 ， 的
中点，求证： ．
证明对角线互相平分
【例7】如图，在 中，点 ， 分别在 、 上，且 ，连接 交
于点 ．求证： ．【变式训练1】如图，在 中， 为对角线 的中点，过点 的直线 分别交
、 于 ， 两点．求证： ．
【变式训练2】如图，在 中，点 是对角线 ， 的交点， 过点 且垂直
于 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．【变式训练3】如图，在 中，对角线 ， 交于点 ， ， ，
垂足分别为 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
