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第2课时 矩形的判定
学习目标：
1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【预习案】
学习准备：
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
【探究案】
1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”
如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD
A D
求证：□ABCD是矩形。
证明：□ABCD是平行四边形
O
∴ AB=CD ， AB∥ CD （ ）
∴∠ABC+∠DCB=180
B C
在△ABC和△DCB中
=
=
=
∴△ABC≌△DCB （ ）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=
∴□ABCD是矩形 （ ）
2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”
已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒
求证：四边形ABCD矩形
证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度
而∠A=∠B=∠C=90度
∴ ∠D= ︒
第 1 页 共 2 页∴ = = =
∴四边形ABCD是 平行四边形 （ ）
∴四边形ABCD矩形 （ ）
【训练案】
1. 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : □ABCD是矩形。
A D
O
B C
2.如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。
能力提升：
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交
∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
A
R S
3
M O F N
E
1
B C D P 2 Q
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