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第六章平行四边形测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·四川成都市·武外八年级月考）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB
▱
＝4，AC＝6，则BO的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．11
【答案】A
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝ AC＝3，
∵AB⊥AC，AB＝4，
∴BO＝ ，
故选：A．
2．（2021·全国九年级专题练习）平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm
【答案】D
【详解】
解：A、取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、取对角线的一半与已知边长，得5，6，10，能构成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2021·北京九年级专题练习）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm， ABC的周长为28cm，则对
角线AC的长为（ ）
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
【答案】C
【详解】解：∵ ABCD的周长是36cm，
▱
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故选：C．
4．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．18
【答案】B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是18cm，
∴AB+AD=9cm，
∵OE⊥BD，OB=OD,
∴BE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm．
故选：B．
5．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，
0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【答案】D
【详解】解：∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝6，
∵B（﹣8，2），∴C（﹣2，2），
故选：D．
6．（2021·全国九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC﹣AD=AB，过D作
DE∥AB交BC于E，则△DEC是（ ）
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【详解】
解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=DC，BE=AD，
∵BC-AD=AB，BC-BE=CE，
∴AB=CE，
∴DE=DC=CE，
即△DEC是等边三角形；
故选：B．
7．（2021·哈巴河中学八年级期中）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（
）
A．360° B．1080° C．1260° D．1440°
【答案】D
【详解】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10-2）×180°=1440°，
则该多边形的内角和等于1440°，
故选：D．
8．（2021·山东烟台市·八年级期末）已知四边形 ，对角线 和 交于点O，从下列条件中：
① ；② ；③ ；④ ．任选其中两个，以下组合能够判定四
边形 是平行四边形的是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
【答案】A
【详解】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形；
理由：如图所示，∵ ，
∴ ，
在△AOB和△COD中，
，
∴ ，
∴ ，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案选A．
9．（2020·吉水县第三中学九年级期末）如图，已知AD是△ABC的高，把三角形纸片ABC折叠，使A点
落在D处，折痕为EF，则下列结论中错误的是（ ）
A．EF⊥AD B．EF＝ BC C．DF＝ AC D．DF＝ AB
【答案】D
【详解】
解：如图，由题意得：EF⊥AD，且平分AD，
∵BC⊥AD，
∴EF∥BC，AF＝FC，AE＝BE，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF＝ BC；而点F为AC的中点，
∴DF＝ AC，
综上所述，选项A、B、C均正确．
故选：D．10．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）如果一个多边形的内角和为 ，那么从这个多边形的一个顶点
可以作（ ）条对角线．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据题意,得
(n-2)×180=1260，
解得n=9，
∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：
n-3=9-3=6.
故选C.
11．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级二模）如图，在 ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分
别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=5，
∵BC= 16，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE= BC=8，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B．
12．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图，在 中， 是 上一点， 于点
，点 是 的中点，若 ，则 的长为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵ ，
∴△ACD为等腰三角形，
∵ ，
∴E为CD的中点，（三线合一）
又∵点 是 的中点，
∴EF为△CBD的中位线，
∴ ，
故选：C．
13．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD的顶
点在格点上，平行四边形EFGH的顶点E、F在边CD上，且AD∥EH， AD＝EH，AG交CD于点O，则S
阴影为（ ）
A．7平方单位 B．8平方单位 C．14平方单位 D．无法确定
【答案】A
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积=7×2=14，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EH//GF，EH=GF，
∵AD//EH， AD＝EH，
∴AD//GF，EH=AD，
∴∠DAO=∠FGO，
∵∠DOA=∠FOG，
∴△DOA≌△FOG∴ ，
∴ ，
故选：A
14．（2021·北京九年级专题练习）如图，四边形 中， ， ， ，点M，N
分别为线段 ， 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为 、 的中点，
则 长度的最大值为（ ）．
A．3 B． C．4 D．2
【答案】D
【详解】解：如图，连接DN，
∵点E、F分别为 、 的中点，
∴EF是 中位线， ，
当动点N与点B重合时， ，此时DN长度取最大值，即此时EF长度取最大值．
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）在平行四边形 中，若 ，则 _______．
【答案】50°【详解】
解：在平行四边形ABCD中，∠A=50°，
则∠C=∠A=50°．
故答案为：50°
16．（2021·昆明市·云南师大附中九年级三模）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每
个外角比每个内角小__度．
【答案】100
【详解】解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°．
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得：n＝9，
每个内角为：1260°÷9＝140°，
正九边形的每个外角为：360÷9＝40°，
140°﹣40°＝100°，
∴这个多边形的每个外角比每个内角小100°，
故答案为：100．
17．（2021·全国七年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，
∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，四边形ABFC的面积为_________．
【答案】3
【详解】解：∵点A(4，3)，点C(5，3)，
∴AC＝5－4＝1，AC∥x轴，
∵∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，
∴AB∥CF，AC＝BF
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴平行四边形ABFC的高为C到x轴的距离，h＝3
∴S ＝AC×h＝1×3＝3
四边形ABFC
故答案为：3．
18．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，
连接 ，点 分别是 的中点， ，则 的度数是_______．【答案】
【详解】解：如图
∵点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点
∴MP是ΔDEC的中位线，
∴MP= EC，
NP是ΔDBC的中位线
∴NP= BD，
又∵BD=CE
∴MP=NP
∴∠PMN=∠PNM=34
∘
∴∠MPN=180 -∠PMN-∠PNM=180-34-34=112
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
故答案位：112°
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·江西九年级一模）在图1，图2中，点 是 边 上的中点，请仅用无刻度直尺按要
求画图，（保留作图痕迹）（1）在图1中，以 为边作三角形，使其面积等于 的面积；
（2）在图2中，以 ， 为邻边作四边形，使其面积等于 面积的一半．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【详解】（1）连接CE并延长，交BA的延长线于点P，
即为所求的以 为边所作的三角形；
（2）连接平行四边形的对角线，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，连接DF，平行四边形BEFD
就是以 ， 为邻边所求作的四边形．
20．（2020·河南漯河市·八年级期中）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的总条数．
【答案】（1）9；（2）27
【详解】
（1）设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度，
∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°，∴（n-2）×180°=1260，
解得：n=9，
答：这个多边形的边数是9．
（2）由（1）可知此多边形为9边形，
∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条），
∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条），
答：这个多边形的对角线的总条数为27条．
21．（2021·浙江八年级月考）如图，平行四边形 中， ，垂足分别是E，F．
（1）求证： ．
（2）连结 ， ，若 ，求四边形 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴△CDE≌△ABF（AAS），
∴CE=AF；
（2）∵AD=4，∠DAC=30°，∠DEA=90°，
∴DE=2，
∴AE= = ，
同理：CF= ，BF=DE=2，
∵AC=7，
∴EF=AC-AE-CF=7- ，
∴四边形DEBF的面积= = ．22．（2020·浙江八年级月考）如图，正方形网格中， 均为格点，小正方形的边长为1．请利用正
方形网格及无刻度直尺分别画出符合条件的图形．
（1）以 为中心对称点，画一个平行四边形 ．
（2）画平行四边形 ，使点 到平行四边形 一组邻边的距离相等．
（3）过点 画 的平行线 ，并求两平行线之间的距离．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，
【详解】
解：（1）如图，四边形ABMN即为所画；
（2）如图，四边形ABGH即为所画；（3）如图，CD即为所画；
AB= ，BP=2，
设点P到AB的距离为h，在△ABP中，
，
∴点P到AB的距离为h= = ．
23．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AD BC，对角线AC、BD交于
点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
【答案】（1）见解析（2）16°
【详解】
（1）∵AD BC，∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO
∴AD=CB
故四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图，∵AD BC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又EF⊥BD，
∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE
∵∠BAD＝100°，AD BC，
∴∠ABC＝80°
∵∠DBF＝2∠ABE，
∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE
∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°
∴∠ABE=16°．
24．（2021·全国八年级单元测试）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD
中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】证明：（1）∵AC∥DB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，
∴△AOC≌△BOD，
∴OC=OD；
（2）∵E是OC中点，F是OD中点，
∴OE= OC，OF= OD，
∵OC=OD，
∴OE=OF，
又∵OA=OB，
∴四边形AFBE是平行四边形．
25．（2021·河南洛阳市·九年级期末）如图，在 中， ， ， 、 分别是
其角平分线和中线，过点C作 于点F，交 于点G，连接 ，求线段 的长．
【答案】2cm
【详解】解：在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
则 （ ）．
又∵ ，
∴ 是 的中位线，
∴ ．
答： 的长为 ．26．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）已知点 ，点 为 轴正半轴上一动点，连接 ，分别以
和 为边长作等边 和 ，连接 ．
（1）如图（a），当 点在 内部时，求证： ；
（2）如图（b），当 点在 外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．
（3）当 点恰好落在 的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出 的高的长度为______．
【答案】（1）证明见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）3或9．
【详解】证明：（1）在等边 与等边 中，
， ，
，
∴ ，
即 ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ；
（2）还成立．
理由：连接 ，
与（1）同理，， ，
，
∴ ，
即 ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ；
（3）当D点恰好落在 的边BC上时，如图，
作DG⊥OC于G，
由（2）知 ，
∴∠EDC=∠BOC=90 ，
∵△EBC是等边三角形，
∴D点恰好是边BC的中点，
∵DG⊥OC，
∴DG是△BOC的中位线，
∴DG= BO=3；当D点恰好落在 的边BE上时，如图，
作DF⊥OC于F，
由（2）知 ，
∴∠EDC=∠BOC=90 ，∠ECD=∠BCO，
∵△EBC是等边三角形，
∴D点恰好是边BE的中点，
∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30 ，
∴BC=2BO=12，
∴OC= ，
∵△DOC是等边三角形，
∴DC=OC= ，FC=OF= ，
∴DF= ，
综上， 的高的长度为3或9．
故答案为：3或9．
