文档内容
6.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边和角的性质
教学内容 第 1 课时 平行四边形边和角的性质 课时 1
1.用实际生活中的图片让学生感受到平行四边形在生活中无处不在，体会数学
的应用价值，提高学习兴趣.
2.使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得
核心素养
结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决
目标
问题的能力.
3.培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析
问题、解决实际问题的能力.
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
知识目标
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的
计算和证明.
教学重点 平行四边形的概念和性质.
教学难点 平行四边形性质的探究与证明；平行四边形性质证明过程中的基本思想方法.
教学准备 课件、直尺、量角器、剪刀
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 设计意图：学生在小学数
学中已经对平行四边形有
所认识，这里通过展现现
实生活中的实例，进一步
让学生感受和认识平行四
边形的本质特征.
你还能举出其他的例子吗?
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：平行四边形的相关概念
教师提问：什么样的图形是平行四边形呢？ 设计意图：让学生经历自
主回顾小学学习的平行四
边形概念，再交流讨论中
师生活动：学生共同回顾平行四边形的概念，教
认识平行四边形的本质特
师安排学生画图便于理解，顺势讲解平行四边形
征；培养自主学习习惯和
概念的符号语言.师生共同总结.
观察总结能力.
1思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？
师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，选代
表回答，教师总结引导.
设计意图：设计本环节的
目的是为了让学生经历平
行四边形性质的探索和发
现过程.
学生在前面已经学习了
中心对称图形的概念，这
里希望学生通过观察、动
知识点二： 平行四边形中心对称性 手操作发现平行四边形是
中心对称图形.
合作探究：
活动1：如图，把两张完全相同的平行四边
形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一
个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转
180°，你发现了什么?
师生活动：教师总结
可安排学生进行如下活动：
绘图两个一模一样（能够完全重合）的平行四边
形，裁剪其中一个后，把它180°旋转再与另一个
叠放在一起，观察能否完全重合；也可以播放课
件，让学生观察.
学生观察后小组讨论观察结果，选代表回
答，教师总结.
设计意图：设计本环节的
目的是为了让学生经历平
行四边形性质的探索和发
归纳总结：
现过程，通过观察、动手
□ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与
操作，发现平行四边形中
自身重合，故□ABCD 是中心对称图形，
有关元素之间的相等关
两条对角线的交点 O 是它的对称中心.
系，从而获得平行四边形
有关性质的猜想.
知识点三： 平行四边形边和角的性质
2活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合
在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几
个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
设计意图：本章证明过程
没有一一详注理由，而只
注明了本章出现的定理，
对此，教学时可灵活处
理.利用问题引导帮助学
师生活动：学生根据活动安排动手操作，观察交
生感受数学证明的严谨
流.
性，
教师提问：通过拼图你可以得到什么启示？
预设：平行四边形的对边相等，对角相等.
教师提问：可以用哪些方法验证该结论呢？
预设1：度量法.
追问1：这个方法准确吗？
预设2：可以用推理证明.
证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分
成两个全等的三角形.
提问：怎么把平行四边形的证明，变成我们熟悉
的推理证明呢？
师生活动：教师引导学生回顾已经学习的几何证
明，师生共同总结——添加辅助线，把平行四边
形的证明转化成三角形全等的证明. 当然，实际 设计意图：用完整的证明
教学时，教师也可以让不同组的学生分别尝试证 过程，加深对平行四边形
明不同的结论，学生完成证明后再组织他们进行 性质的理解和掌握，培养
展示讲解和讨论交流. 把其他几何图形转化为三
角形的解题思路.
证明结论：
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AB = CD，BC = DA.
证明：连接 AC.
四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA.
∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.
∵ AC = CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）.
∴ AB = CD，BC = DA.
3请你证明：平行四边形的对角相等.
证明：由△ABC≌△CDA得，
∠B =∠D.
又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3，
即∠BAD =∠DCB.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边
形的定义，证明其对角相等？
证明：∵ AB∥DC，
∴∠B +∠C = 180°，
∵ AD∥BC，
∴∠A +∠B = 180°.
∴∠C =∠A.
同理，∠B =∠D.
设计意图：锻炼学生的证
要点总结；
明能力，规范证明思路，
发展数学语言表达能力，
进一步巩固平行四边形的
性质.
典例精析
例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的
两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 设计意图：设置情景题
目，让学生感悟实际生活
师生活动：本例是对所学性质定理的简单应用， 中对平行四边形边和角的
教学时可以让学生先独立思考，再组织学生进行 性质的能力，提高解题技
交流，教师要鼓励学生充分表达他们寻求证明思 巧.
路的过程.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AB∥CD.
∴∠BAE =∠DCF.
三、当堂
又∵ AE = CF，
练习，巩
∴△ABE≌△CDF (SAS).
固所学
∴ BE = DF.
走进生活
有一块形状如图所示的玻 设计意图:考查对平行四
璃，不小心把 EDF 部分 边形的边和角性质的掌
4打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm， 握.
∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得
的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
解：∵AE∥BC，AB∥CF，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴∠D = ∠B = 60°，
AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图:锻炼应用平行
四边形的边和角性质解题
1. 如图，在□ABCD 中，
的能力.
(1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C
=_____° ， ∠D =_____°.
(2) 若∠A +∠C = 200°，
则∠A =_____° ，∠B =_____°.
(3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D
=____°.
(4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____.
2. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，周长等于
24，求其余三条边的长.
板书设计 无
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解
之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这
教学反思 方面的训练.因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边
形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只
知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象.
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